Rayleigh-Quotient
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Gegeben sei die 
-Matrix A und der n-elementige Vektor x. Dann ist der Rayleigh-Quotient des Vektors x zur Matrix A definiert als
mit 
.
Das Ergebnis des Rayleigh-Quotient ist stets ein Skalar.
Der Rayleigh-Quotient hat eine enge Beziehung zu den Eigenwerten von A. Ist x ein Eigenvektor von A und λ der zugehörige Eigenwert, dann gilt:
.
Durch den Rayleigh-Quotient wird also jeder Eigenvektor von A auf den dazu gehörigen Eigenwert λ abgebildet. Diese Eigenschaft wird unter Anderem in der numerischen Berechnung von Eigenwerten benutzt. Insbesondere gilt für eine hermitesche Matrix A mit dem kleinsten Eigenwert: λmin, und dem größten Eigenwert: λmax
.
Man kann des weiteren zeigen, dass die Eigenvektoren von A die stationären Punkte des Rayleigh-Quotient bilden.
