Diskussion:Riemannsche Vermutung

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Die Darstellung ist noch etwas verwirrt. Ich habe mal ein paar Kommentare im Quelltext hinterlassen. Die englische Wikipedia ist zwar ausfuehrlicher, aber auch inkonsistent bzgl. des Definitionsbereichs der Zeta-Funktion. Ich finde dort:

1. definiert fuer alle komplexen Zahlen mit Realteil > 1, oder
2. definiert fuer alle komplexen Zahlen ausser {1}

Maxim Kammerer 16:04, 11. Jun 2004 (CEST)

Ich habe die Darstellung etwas korrigiert. Die Funktion ist definiert für alle z != 1, aber die Reihendarstellung gilt nur für z>1. (Ähnliches Beispiel ist die Funktion 1/(1-x), die ist auch überall (ausser bei 1) definiert, aber ihre Reihenentwicklung im Nullpunkt 1 + x + x^2 + ... gilt nur im |x| < 1. Deinem zweiten Kommentar im Text vesteh ich nicht, die Formel gibt die linie mit Re = 1/2 an, nach der RV liegen alle nichttrivialen Nullstellen darauf. Natürlich ist nicht jeder wert auf dieser Linie eine Nullstelle, aber die RV sagt, dass keine Nullstelle ausserhalb dieser Linie auftaucht. Zum Schluss der eventuelle Beweis von de Borges (oder wie der heisst): ich hab den Link gelöscht, weil der Beweis höchstwahrscheinlich kein Beweis ist. (Er wird auch nicht ernst genommen). Unyxos 22:48, 19. Aug 2004 (CEST)

Hallo: Kann mir mal jemand einen Literaturhinweis bezüglich dieser Integraldarstellung nennen?

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Gibt es zu dem angeblichen Beweis irgendwas neues? Wurde er bestätigt oder widerlegt? Ist ja schon n weilchen her.

nein, leider nicht. siehe auch [1]. für die lösung dieses problems winken übrigens 1 mio. USD als preis. viel glück;)

Inhaltsverzeichnis 1 Integraldarstellung 2 Bezeichnungen 3 Die ersten Nullstellen der Zeta-Funktion 4 Angeblicher "Beweis" von Fayez Fok Aladah 5 Zusammenhang mit Primzahlen?

[Bearbeiten] Integraldarstellung

Hat die angegebene Integraldarstellung eine tiefere Bedeutung? (Z.B. kann man ja die Funktionalgleichung über eine geeignete Integraldarstellung beweisen.) Ansonsten halte ich sie für verzichtbar.--Gunther 00:03, 5. Mär 2005 (CET)

Auch der Hinweis auf i als imaginäre Einheit ist wohl entbehrlich. Wem die Riemannsche Vermutung etwas sagt, der dürfte das wissen. Meines Wissen wird einzig in der Elektrotechnik die abweichende Bezeichnung j verwendet. Heinrich Faust, 28.0405

[Bearbeiten] Bezeichnungen

Habe die Veränderliche z durch s ersetzt, weil dies traditionell bei allen Veröffentlichungen zu Riemanns Vermutung üblich ist. Das soll die weitern Arbeiten an der Baustelle erleichtern, die meiner Ansicht nach nötig sind. Riemannsche Vermutung sollte man einheitlich groß oder klein schreiben, aber nicht einemal so und einmal so. Großschreibung ist jedefalls die übliche Form. Heinrich Faust, 28.0405

Ich habe einen eigenen Artikel Riemannsche Zetafunktion angelegt, denn es gibt genug über die Funktion zu sagen, das nicht direkt mit der R.V. zu tun hat.--Gunther 11:18, 28. Apr 2005 (CEST)

Kleinschreibung ist neue, Grossschreibung ist alte Rechtschreibung. Wir benutzen hier die neue, also bitte kleinschreiben. Viele Gruesse --DaTroll 11:34, 28. Apr 2005 (CEST)

Das bringt sicherlich zusätzliche Unordnung. Die Hochschulen benutzen nach wie vor die herkömmliche Rechtschreinbung. Das bringt bei Zitierungen unnötigen Kuddelmuddel.

Schön finde ich es auch nicht, aber es ist hier so üblich.--Gunther 13:39, 28. Apr 2005 (CEST)

Dass die Hochschulen die alten Rechtschreibung benutzen ist ja auch nur so halbrichtig: Pruefungen muessen Studenten nach neuer Rechtschreibung ablegen. Dass die Studis die dann meist besser kennen als der jeweilige Dozent ist ein anderer Punkt. Viele Gruesse --DaTroll 13:41, 28. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Die ersten Nullstellen der Zeta-Funktion

Im Artikel steht Im Jahr 2001 wurde mit Hilfe von Großrechnern gezeigt, dass die ersten zehn Milliarden Nullstellen der komplexen Zeta-Funktion alle die Riemannsche Vermutung erfüllen, sprich sie liegen alle auf der Geraden mit Realteil 1 / 2. und Die beiden französischen Mathematiker Gourdon und Demichel starteten mit dem Verfahren von Odlyzko und Schönhage im Jahr 2004 einen neuen Versuch und hatten im Oktober 2004 die ersten 10 Billionen Nullstellen überprüft. Welche Ordnung wird den Nullstellen hier zugrundegelegt?--MKI 18:59, 8. Jun 2005 (CEST)

Nach Imaginärteil, von 0 ausgehend? (Die Nullstellen liegen symmetrisch zur reellen Achse.) Gibt es andere sinnvolle Möglichkeiten?--Gunther 19:09, 8. Jun 2005 (CEST)

Schätzungsweise ist es so, sicher weiß ich es aber nicht. Ich wäre dafür, dass die beiden Abschnitte von jemandem, der sich hier auskennt, präzisiert werden.--MKI 19:19, 8. Jun 2005 (CEST)

Naja, alle bekannten Nullstellen liegen auf einer Geraden, von daher gibt es eine natürliche Ordnung, nämlich die o.g. Typischerweise interessiert man sich auch für Abschätzungen von irgendwelchen für wachsende Grenze T des Imaginärteils.--Gunther 19:39, 8. Jun 2005 (CEST)

Wenn aber ausgesagt wird, dass die n ersten Nullstellen Imaginärteil 1/2 haben, dann sollte die zugrundegelegte Ordnung eben nicht von vornherein verwenden, dass der Imaginärteil 1/2 ist. Ansonsten beißt sich die Katze in den Schwanz.--MKI 05:32, 9. Jun 2005 (CEST)

Der Beweis geht über vollständige Induktion durch Schluß von n auf n+1. In Worten: Wenn die ersten n Nulstellen auf der kritischen Geraden liegen, dann auch die nächste mit dem natürlichen Index n+1, also alle. (Heinrich Faust 14.Juni 2005)

Auch hier müsste geklärt werden, in welcher Reihenfolge die Nullstellen durchlaufen werden, also was genau die erste, die zweite usw. Nullstelle sein soll. Außerdem frage ich mich, von welchem Beweis du da sprichst.--MKI 10:20, 14. Jun 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Angeblicher "Beweis" von Fayez Fok Aladah

Der Absatz über den "Beweis" von Fayez Fok Aladah sollte IMHO gelöscht werden. Nur weil irgendso ein Crackpot seinen Mist in einem obskuren Magazin abläd (man schaue sich [[2]] nur mal an) muss man hier nicht drüber philosophieren. Ich habe übrigens auch einen Beweis, aber leider ist der Platz hier zu klein.

Sorry, aber ohne Angabe Deines Namens können wir Dich leider nicht erwähnen ;-) Ich habe mir nicht die Mühe gemacht, den Beweis genauer anzuschauen (genausowenig wie den von de Branges), deshalb wollte ich ihn nicht einfach wieder löschen. Aber Du hast wohl Recht.--Gunther 16:41, 14. Okt 2005 (CEST)

Ich habe es einfach mal gelöscht. Google findet weder zu "Fayez Fok Aladah" noch zu "Fayez Fok Aladeh" nicht-Wikipedia Quellen, den "Beweis" gibt es nur auf dieser ominösen Seite und wird anscheinend nicht weiter von ersthaften Mathematikern untersucht. Ähnliches steht dazu auch in der englischer Version dieses Artikels. Wer ist eigentlich diese "syrische Kosmologiegesellschaft"? Egal, sollten irgendwelche ersthaften Quellen auftauchen kann man das ja gerne wieder mit aufnehmen.--80.131.18.111 17:16, 14. Okt 2005 (CEST)

Bezüglich des Beweises von Fayez Fok Aladah habe ich 4 Widersprüche gefunden. [3] Wenn weiter Mathematiker dies bestätigen, so würde ich den Hinweis auf diesen Beweis löschen. Kaufmann Friedrich 17:43, 17. Okt 2005 (CEST)

Nur eine kleine Anmerkung: Es ist bekannt, dass die Zetafunktion keine Nullstellen auf der Geraden σ = 1 hat. Man kann sogar gewisse nullstellenfreie Bereiche im kritischen Streifen in der Form σ > 1 − ε(t) angeben.--Gunther 18:05, 17. Okt 2005 (CEST)

Mir war díes nicht bekannt, aber trotzdem fehlt dies beim Beweis von Fayez Fok Aladah. Der Beweis ist nicht vollständig. Kaufmann Friedrich 09:50, 18. Okt 2005 (CEST)

Beispielsweise in diesem Artikel ist die Vermutung auch schon so formuliert, dass nur das Innere des Streifens fraglich ist. Wiles' Beweis des großen fermatschen Satzes ist ja auch nicht deshalb unvollständig, weil er den (seit Jahrhunderten bekannten) Fall a³ + b³ = c³ nicht behandelt hat.--Gunther 11:03, 18. Okt 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Zusammenhang mit Primzahlen?

Ich hätte gerne gewusst, was die Riemannsche Vermutung mit den Primzahlen zu tun hat, bin aber hier auch nicht schlauer geworden. Vielleicht kann jemand erläutern wie man von auf kommt und was das für die Eigenschaften von Primzahlen zu bedeuten hat. 84.191.230.247 19:20, 23. Jul 2006 (CEST)

Etwas mehr darüber als hier steht bei Riemannsche ζ-Funktion.--JFKCom 20:04, 23. Jul 2006 (CEST)

Das wesentliche steht im Abschnitt "Bedeutung" (surprise!) bzw. im dort verlinkten Artikel Primzahlsatz.--Gunther 16:10, 27. Jul 2006 (CEST)

Ganz einfach: wegen der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung lässt sich die Summe (über alle n) n**(-s) als Produkt über alle Primzahlen p von (1 + p**(-s) + p**(-2s) +..) schreiben und man wendet dann Summationsformel für geometrische Reihe an, ergibt jeweils 1/(1-p**(-s)) Faktoren.

-- Claude J 13:06, 20. Feb. 2007 (CET)