Tautologisches Bündel
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In den mathematischen Gebieten der Topologie und Geometrie ist das tautologische Bündel auf einem projektiven Raum ein Objekt, das jedem Punkt die Gerade zuordnet, aus der er entstanden ist.
[Bearbeiten] Definition
Das tautologische Bündel über einem projektiven Raum 
zu einem Vektorraum V ist das Geradenbündel, dessen Faser in einem Punkt 
der x entsprechende eindimensionale Unterraum von V ist. Es ist ein Unterbündel des trivialen Bündels 
.
Analog lässt sich auf der Graßmannschen der k-dimensionalen Unterräume eines Vektorraumes das tautologische Bündel definieren; es ist ein Vektorbündel vom Rang k.
[Bearbeiten] Eigenschaften
- Die Picardgruppe der Geradenbündel auf ist unendlich zyklisch, und das tautologische Bündel ist ein Erzeuger.
- Die Garbe der Schnitte des tautologischen Bündels ist invers zu Serres Twistinggarbe
.
