Windung (Geometrie)
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Windung oder Torsion ist in der Differentialgeometrie ein Maß für die Abweichung einer Kurve vom ebenen Verlauf. Die Windung beschreibt zusammen mit der Krümmung das lokale Verhalten der Kurve und kommt wie die Krümmung als Koeffizient in den frenetschen Formeln vor.
[Bearbeiten] Definition
Die betrachtete Kurve sei durch die Bogenlänge s parametrisiert:
Für einen Kurvenpunkt 
erhält man durch Ableiten nach s den Tangenteneinheitsvektor
Erneutes Ableiten und Normieren liefert den Hauptnormaleneinheitsvektor
Zusätzlich wird mit Hilfe des Vektorprodukts der Binormaleneinheitsvektor
festgelegt. Die Windung (Torsion) 
der Kurve an der Stelle s ist nun festgelegt durch das Skalarprodukt
[Bearbeiten] Berechnung
Für die praktische Berechnung eignet sich die oben gegebene Definition der Windung nicht besonders gut, da eine Parametrisierung durch die Bogenlänge vorausgesetzt wird. Die folgende Formel bezieht sich auf eine Kurve im dreidimensionalen Raum (
), die als Funktion r eines beliebigen Parameters t (in der Praxis üblicherweise die Zeit) in der Form
gegeben ist:
Im Falle einer ebenen Kurve gibt es nichts zu berechnen, da die Windung den Wert 0 hat.
