Wurzelsatz von Vieta
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Der Wurzelsatz von Vieta (nach dem latinisierten Namen von François Viète) folgt aus dem Nullstellensatz und dem Fundamentalsatz der Algebra:
- Jedes (normierte) Polynom n-ten Grades mit Koeffizienten in den komplexen Zahlen lässt sich als Produkt von n Linearfaktoren darstellen.
x1, x2, ..., xn sind die Nullstellen des Polynoms; auch wenn alle Koeffizienten a0, a1,... reell sind, können die Nullstellen komplex sein. Nicht alle xi müssen verschieden sein.
Diese Verallgemeinerung des Satzes von Vieta ist die Grundlage für das Lösen von Gleichungen höheren Grades durch Polynomdivision.
Allgemein gilt der Wurzelsatz von Vieta auch für Polynome mit Koeffizienten in anderen Körpern, solange diese nur algebraisch abgeschlossen sind.
