Axioma de regularidad
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El axioma de regularidad o axioma de fundación es un axioma de la Teoría de Conjuntos (enmarcada en su formulación de Zermelo-Fraenkel-Skolem). Es conocido usualmente como V = R. Fue establecido por Zermelo en 1930 (si bien Von Neumann había propuesto en 1929 uno similar de formulación más compleja).
[editar] Enunciado
Podemos enunciar el axioma de regularidad afirmando que dado un conjunto no vacío x, existe siempre algún elemento suyo 
de manera que es disjunto con x. Formalmente:
[editar] Usos
El axioma de regularidad es un axioma de tipo técnico, es decir, su uso es muy restringido en Teoría de Conjuntos, y fue formulado ad hoc para evitar ciertas paradojas. Pero una de las conclusiones más importantes que produce es la de que cualquier conjunto puede obtenerse a partir del conjunto vacío mediante la reiterada aplicación de la potenciación de conjuntos (es decir, la operación entre conjuntos que a un conjunto x le asigna el conjunto de las partes de x:
). También prohibe la existencia de un conjunto que se tuviera a sí mismo como elemento, es decir se cumple gracias a él que si x es un conjunto, entonces 
.
