Discusión:Axiomas de Zermelo-Fraenkel

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el sistema axiomatico zfc es el equivalente al zfs (zermelo-fraenkel-skolem)???????

siendo asi, faltarian axiomas.

POR LO Q YO TENGO ENTENDIDO EL SIS ZFS PARA T DE CONJUNTO ES:

1.axioma de Extension. dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismo elementos. $A=B \iff (x \in A \quad \iff x \in B)$

2.axioma de la Especificacion. a todo conjunto y a todsa condicion corresponde un nuevo conjunto cuyos elementos son precisamente aquellos del conjunto para los cuales sse cumple la condicion. $\forall A\; conjunto, \forall S(x)\; condicion\; talque \;x \in A,\quad \exists W = \{x\in A : S(x)\}$

3.axioma del (a)paramiento. para dos conjuntos cualquiera, exxiste un conjunto al cual pertenecen ambos. $\forall A, \forall B\quad conjuntos, \quad \exists W \; : \;(A \in W \land B \in W)$

4.axioma de la Union. para toda coleccion de conjuntos existe unconjunto que contiene a todos los elementos que pertenecen cuando menos a uno de los conjuntos de la coleccion dada. $\forall \complement \; coleccion\; de \; conjuntos\quad \exists W\; : \; (x \in A \land A \in \complement \Longrightarrow x \in W)$

5.axioma de la Potencia. para cada conjunto existe una coleccion de conjuntos que contiene entre sus elementos a todos los subconjuntos del conjunto dado. $dado\; conjunto X, \; \exists \complement \; coleccion\;de\;conjuntos \; : \; A \subset X \longrightarrow A \in \complement$

6.axioma del Infinito(ax. de Peano) existe un conjunto q contiene al 0 y al sucesor de cada uno de sus elementos. $\exists W \; : \; 0 \in W \land \; (\forall x \in W \Longrightarrow x^+ \in W)$

7.axioma de Eleccion. el producto cartesiano de una familia no vacia de conjuntos no vacios es no vacio. $\forall \{A_j\}_{j \in J} \ne \phi, \quad A_j \ne \phi, \; \forall j \in J \; \Longrightarrow \bigg\rangle \bigg\langle {}_{j \in J} A_j \ne \phi$

8.axioma de Sustitucion o Reemplazo. si s(a,b) es una condicion o frase tal q para cada elemento a de un conjunto A se puede formar el conjunto {b:s(a,b)}, entonces exste una funcion F con dominio A tal q F(A)={b:s(a,b)} para cada a de A.

si F es una funcion cuyo dominio es un conjunto X, existe un conjunto formado por las imagenes de los elementos de X mediante F.

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Dices que el conjunto $A\cap B$ existe, y es el conjunto $A\cup B=\ldots$ . Cambia $\cup$ por $\cap$

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