Clasificador de subobjetos
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En teoría de las categorías, un clasificador de subobjetos es un objeto especial Ω en una categoría; intuitivamente, los subobjetos de un objeto X corresponden a los morfismos de X a Ω.
[editar] Ejemplo introductorio
Como ejemplo, dentro de la categoría de conjuntos finitos y aplicaciones entre ellos podemos considerar el conjunto con sólo dos elementos Ω = {0, 1} y resulta ser un clasificador de subobjetos: a cada subconjunto U de X podemos asignar la función de X hacia Ω que envíe los elementos de U a 1 (véase función característica). Cada una de estas funciones características (de X al Ω) se presentan de esta manera para exactamente un subconjunto U.
[editar] Definición
Para la definición general, comenzamos con una categoría C que tenga objeto terminal, que denotamos por 1. El objeto Ω de C es un clasificador de subobjetos para C si existe un morfismo 1 
con la propiedad siguiente:
- para cada monomorfismo j: U
X hay un morfismo único g: X tales que el diagrama conmutativo siguiente de
U -> 1
j: | |
v v
X -> Ω
- Un diagrama pullback - es decir, U es el límite del diagrama:
1
|
v
g: X -> Ω
- el morfismo g entonces se llama el morfismo clasificante para el subobjeto j.
[editar] Ejemplos adicionales
Cada topos tiene un clasificador de subobjetos.
