Coeficientes de Fresnel

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Cuando una onda electromagnética incide en la interfaz entre dos medios con distintos índices de refracción ( $n i$ y $n t$ ), una parte se transmitirá y otra se reflejará en el mismo. Sí el ángulo de incidencia es $θ i$ y $μ i$ , sabemos que:

$θ i = θ r$ es decir que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión. Por la ley de Snell, tenemos que

$n i θ i = n t θ t$ es decir que el ángulo de transmición a través del nuevo material dependerá de los coeficientes de refracción $n = \sqrt{\frac{\epsilon \mu}{\epsilon_{0} \mu_{0}}}$ de ambos materiales y del ángulo de incidencia.

Se define el coeficiente de reflexión como: $r=\frac{E_{r}}{E_{i}}$ Es decir la razón entre el campo eléctrico reflejado por el incidente.

y el de transmición $r=\frac{E_{t}}{E_{i}}$ Es decir la razón entre el campo eléctrico transmitido por el incidente.

La transmición y la reflexión depende de la polaridad de la onda al traspasar el medio (esto se debe a como interactúa la onda plana con el la interfase), por lo que los coeficientes de Fresnel serán perpendiculares al plano de incidencia (plano por el cual viaja la onda y perpendicular a la interfas) y paralelos al plano de incidencia.

Coeficientes perpendiculares

$r_{\bot}=\frac{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}-\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}$

$t_{\bot}=\frac{2\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{i}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{t}}$

Coeficientes paralelos

$r_{\|}=\frac{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}-\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}}$

$t_{\|}=\frac{2\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}}{\frac{n_{i}}{\mu_{i}}\cos \theta_{t}+\frac{n_{t}}{\mu_{t}}\cos \theta_{i}}$

Basta con combunar ambos para tener una onda cualquiera interactuando en una interfase

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