Ecuación de Jacobi
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La ecuación de Jacobi es una ecuación diferencial de la forma
(a1 + b1x + c1y)(xdy − ydx) − (a2 + b2x + c2y)dy + (a3 + b3x + c3y)dx = 0
Con coeficientes reales. Se dará aquí un método para resolver esta ecuación, pero la demostración del método no se incluirá aquí por ser demasiado teórica y extensa. La ecuación de Jacobi tiene al menos una solución de la forma
Sea la matriz
Entonces, si el espectro de A (conjunto de autovalores de A) es
Y los autovalores son distintos dos a dos, definimos los coeficientes ki como las soluciones del sistema
Por lo tanto los coeficientes son 
Sea ahora la función implícita
La solución de la ecuación de Jacobi dada por el autovalor λi tal que los coeficientes 
quedan definidos por el sistema en forma matricial
Entonces la solución general de la ecuación de Jacobi viene dada por
