Estadístico
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Un estadístico es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra con el objetivo de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico.
Más formalmente un estadístico es una función medible que dado una muestra estadística de valores, les asigna un número que sirve para estimar los parámetros de la distribución de la que procede la muestra. Así por ejemplo la media muestral de valores sirve para estimar el valor esperado de una variable, la varianza muestral de una muestra amplia sirve para estimar la varianza de la población, etc.
Tabla de contenidos |
[editar] Estadísticos muestrales
[editar] Media muestral
Si se tiene una muestra estadística de valores (X1,X2,...,Xn) de valores para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) [donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución] se define la media muestral n-ésima como:
[editar] Varianza muestral
De forma analoga a la Media Muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma, la definción de Varianza es la siguiente:
[editar] Momentos muestrales
[editar] Estimación de parámetros
[editar] Estadísticos suficientes
[editar] Estimación puntual
La estimación puntual consiste en utilizar el valor de una estadística o un valor estadístico para calcular el parámetro de una población. Por ejemplo, cuando usamos la media muestral para estimar la media de una población, o la proporción de una muestra para estimar el parámetro de una distribución binomial.
Una "estimación puntual" de algún parámetro de una población es un solo valor obtenido a partir de un estadístico.
[editar] Contraste de hipótesis
[editar] Prueba o test χ2 (chi-cuadrado)
[editar] Test t-Student
Es un test que permite decidir si dos variables aleatorias normales (gausianas) y con la misma varianza tienen medias diferentes. Dada la ubicuidad de la distribución normal o gausiana el test puede aplicarse en numerosos contextos, para comprobar si la modificación en las condiciones de un proceso (humano o natural) esencialmente aleatorio producen una elevación o disminución de la media poblacional. El test opera decidiendo si una diferencia en la media muestral entre dos muestras es estadísticamente significativa, y entonces poder afirmar que las dos muestras corresponden a distribuciones de probabilidad de media poblacional distinta, o por el contrario afirmar que la diferencia de medias puede deberse a oscilaciones estadísticas azarosas.
La eficacia del test aumenta con el número de datos del que constan las dos muestras, en concreto del número de grados de libertad conjunto de las dos muestras, este número viene dado por GL = N1 + N2 − 2 (siendo Ni el tamaño muestral, es decir, el número de datos en cla muestra i). La prueba consiste en examinar el estadístico t obtenido a partir de la dos muestras como:
Y este valor se compara con un valor de referencia basado en el número de grados de libertad y el nivel de significación. Dicho valor de referencia se obtiene a partir de la distribución t de Student.
Al comparar las 2 medias, frecuentemente siempre se supone que el nivel de signigicación α sea menor que 0,05.
[editar] test F-Snedecor
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