Hiperplano
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Un hiperplano es un concepto de geometría. Es una generalización del concepto de plano.
En un espacio de una única dimensión (como una recta), un hiperplano es un punto; divide una línea en dos líneas. En un espacio bidimensional (como el plano xy), un hiperplano es una recta; divide el plano en dos mitades. En un espacio tridimensional, un hiperplano es un plano corriente; divide el espacio en dos mitades. Este concepto también puede ser aplicado a espacios de cuatro dimensiones y más, donde estos objetos divisores se llaman simplemente hiperplanos.
[editar] Definición formal
En general, un hiperplano es un espacio afín de codimensión 1. En otras palabras, un hiperplano es un análogo de muchas dimensiones al plano (de dos dimensiones) en el espacio tridimensional.
Un hiperplano afín en un espacio n-dimensional puede ser descrito por una ecuación lineal no degenerada con la siguiente forma:
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b.
Aquí no degenerada significa que no todas las ai son 0. Si b=0, se obtiene un hiperplano lineal, que pasa a través del origen.
Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano en espacios de n dimensiones son:
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b
y
- a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.
[editar] Nota
El término realm ha sido defendido como nombre para un hiperplano en un espacio de cuatro dimensiones, pero no se usa normalmente.
[editar] Véase también
- Hipersuperficie
- Límite de decisión
- Teorema del sandwich de jamón
