Lenguaje formal

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En matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un conjunto de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito. El nombre lenguaje se justifica porque las estructuras que con este se forman tienen reglas de buena formación (gramática) e interpretación semántica (significado) en una forma muy similar a los lenguajes hablados.

Un posible alfabeto sería, digamos, $\{ a, b\}\,$ , y una cadena cualquiera sobre este alfabeto sería, por ejemplo, $ababba\,$ . Un lenguaje sobre este alfabeto, que incluyera esta cadena, sería: el conjunto de todas las cadenas que contienen el mismo número de símbolos $a \,$ que $b \,$ , por ejemplo.

La palabra vacía (esto es, la cadena de longitud cero) se permite en este tipo de lenguajes, notándose frecuentemente mediante $\epsilon \,$ , $e\,$ ó $\lambda \,$ . A diferencia de que ocurre con el alfabeto (que es un conjunto finito) y con cada palabra (que tiene una longitud también finita), un lenguaje puede estar compuesto por un número infinito de palabras.

[editar] Ejemplos de lenguajes formales

El conjunto de todas las palabras sobre $\{a, b\}\,$ .
El conjunto $\{ a^n : n\,$ es un número primo $\} \,$ .
El conjunto de todos los programas sintácticamente válidos en un determinado lenguaje de programación.
El conjunto de entradas para las cuales una máquina de Turing concreta se detiene.
El conjunto de sentencias bien formadas en lógica de predicados.

[editar] Especificación de lenguajes formales

Los lenguajes formales se pueden especificar de una amplia variedad de formas, como por ejemplo:

Cadenas producidas por una gramática formal (véase Jerarquía de Chomsky).
Cadenas producidas por una expresión regular.
Cadenas aceptadas por un autómata, tal como una máquina de Turing.

[editar] Operaciones

Se pueden utilizar varias operaciones para producir nuevos lenguajes a partir de otros dados. Supóngase que L₁ y L₂ son lenguajes sobre un alfabeto común. Entonces:

la concatenación L₁L₂ consiste de todas aquellas palabras de la forma vw donde v es una palabra de L₁ y w es una palabra de L₂
la intersección L₁&L₂ consiste en todas aquellas palabras que están contenidas tanto en L₁ como en L₂
la unión L₁|L₂ consiste en todas aquellas palabras que están contenidas ya sea en L₁ o en L₂
el complemento ~L₁ consiste en todas aquellas palabras producibles sobre el alfabeto de L₁ que no están ya contenidas en L₁
el cociente L₁/L₂ consiste de todas aquellas palabras v para las cuales existe una palabra w en L₂ tales que vw se encuentra en L₁
la estrella L₁^* consiste de todas aquellas palabras que pueden ser escritas de la forma W₁W₂...W_n donde todo W_i se encuentra en L₁ y n ≥ 0. (Nótese que esta definición incluye a ε en cualquier L*)
la intercalación L₁*L₂ consiste de todas aquellas palabras que pueden ser escritas de la forma v₁w₁v₂w₂...v_nw_n; son palabras tales que la concatenación v₁...v_n está en L₁, y la concatenación w₁...w_n está en L₂

Una pregunta que se hace típicamente sobre un determinado lenguaje formal L es cuán difícil es decidir si incluye o no una determinada palabra v. Este tema es del dominio de la teoría de la computabilidad y la teoría de la complejidad computacional.

Por contraposición al lenguaje propio de los seres vivos y en especial el lenguaje humano, considerados lenguajes naturales, se denomina lenguaje formal a los lenguajes «artificiales» propios de las matemáticas o la informática, los lenguajes artificiales son llamados lenguajes formales (incluyendo lenguajes de programación). Sin embargo, el lenguaje humano tiene una característica que no se encuentra en los lenguajes de programación: la diversidad.

En 1956, Noam Chomsky creó la Jerarquía de Chomsky para organizar los distintos tipos de lenguaje formal.