Ley de Planck

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Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas

Curvas de emisión de cuerpos negros a diferentes temperaturas comparadas con las predicciones de la física clásica anteriores a la ley de Planck.

La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una temperatura T viene dada por la ley de Planck:

$I(\nu ,T) = \frac{2h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{\exp({h\nu}/kT)-1}$

donde

$I(\nu)\delta\nu \,$ es la cantidad de energía por unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre $\nu \,$ y $\nu + \delta \nu \,$ .
h es una constante que se conoce como constante de Planck
c es la velocidad de la luz
k es la constante de Boltzmann.

La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul.

[editar] Poder emisivo

Se llama Poder emisivo espectral de un cuerpo $E(\nu, T) \,$ a la cantidad de energía radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias $\nu \,$ y $\nu + \delta \nu \,$ . Se trata por tanto de una potencia.

$E(\nu ,T)= \pi \cdot I(\nu , T)=\frac{2\pi h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{\exp({h\nu}/kT)-1}$

Consideremos el intervalo de frecuencias entre $\nu \,$ y $\nu + \delta \nu \,$ y sea dE el poder emisivo del cuerpo en el intervalo de frecuencias.

$dE=E(\nu ,T) d \nu \,$

considerando que la longitud de onda se relaciona con la frecuencia:

$\lambda=\frac{c}{\nu}$ y por tanto $d\nu=\frac{-c}{(\lambda)^2}d\lambda$

resulta que el poder emisivo espectral en función de la longitud de onda es:

$E(\lambda,T)={C_1 \over \lambda^5 \cdot (e^{C_2 \over \lambda \cdot T}-1)}$

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

$C_1=2 \pi h c^2=3,742 \cdot 10^{-16} {W \cdot m^2} \,$

$C_2={h c \over k}=1,439 \cdot 10^{-2} {m \cdot K}$

De la Ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Wien.

[editar] Unidades

Si usamos el Sistema Internacional de Unidades o sisteam MKS, la longitud de onda se expresaría en metros, el poder emisivo en un intervalo de frecuencias dE en $\frac{W}{m^2}$ y el poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivo espectral $E(\lambda ,T)=\frac{dE}{d\lambda}$ en $\frac{W}{m^3}$ vatios por metro cúbico.

No es lógico expresar la longitud de onda en metros. Con frecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros llamados antiguamente milimicras $1 n m = 10 - 9 m$ , pero manteniendo la unidad de dE en $\frac{W}{m^2}$ , en este caso:

$\frac {C_1 \cdot d\lambda }{\lambda ^5}=3,742 \cdot 10^{20} {W \cdot m^2} \cdot \frac {d\lambda (nm)}{\lambda ^5 (nm)}\,$

$\frac {C_2}{\lambda }=1,439 \cdot 10^7 \frac {m \cdot K}{\lambda (nm)}$

Si queremos expresar el poder emisivo espectral $E(\lambda ,T) \,$ en la unidad práctica $\frac{cal}{cm^2 \cdot mto \cdot \mu m}$ , donde $1μ m = 10 - 6 m$ es 1 micrómetro o micra se puede usar el factor de conversión:

$1 \frac{W}{m^3}=1,434 \cdot 10^{-9}\frac{cal}{cm^2 \cdot mto \cdot \mu m}$

[editar] Ejemplos de la ley de Planck

La aplicación de la Ley de Planck al Sol con una temperatura superficial de unos 6000 K nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 0,15 $μ m$ (micrómetros o micras) y 4 micras y su máximo (Ley de Wien) ocurre a 0,475 micras. Como 1 angstrom 1 Å= 10^-10 m=10^-4 micras resulta que el Sol emite en un rango de 1500 Å hasta 40000 Å y el máximo ocurre a 4750 Å. La luz visible se extiende desde 4000 Å a 7400 Å. La radiación ultravioleta u ondas cortas iría desde los 1500 Å a los 4000 Å y la radiación infrarroja u ondas largas desde las 0,74 micras a 4 micras.

La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra con una temperatura superficial de unos 288 K (15ºC) nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 3 $μ m$ (micrómetros o micras) y 80 micras y su máximo ocurre a 10 micras. La estratosfera de la Tierra con una temperatura entre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con un máximo a las 14,5 micras.

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

Planck, Max, "La distribución de la energía en el espectro visible". Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff (1901).

[editar] Bibliografía

Emilio A. Caimi "La energía radiante en la atmósfera" EUDEBA 1979

Obtenido de "http://es.wikipedia.org../../../l/e/y/Ley_de_Planck_18cd.html"

Categoría: Principios y leyes físicas

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Tabla de contenidos

[editar] Poder emisivo

[editar] Unidades

[editar] Ejemplos de la ley de Planck

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

[editar] Bibliografía

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