Ley de masas
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La ley de acción de masas nos permite calcular la densidad de portadores mayoritarios y minoritarios en un material extrínseco.
np = cte.
Donde:
n es la concentración de electrones
p es la concentración de huecos.
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LEY DE ACCION DE LAS MASAS
Al añadir impurezas del tipo n a un semiconductor intrínseco para formar un semiconductor extrinseco tipo n, disminuye el número de huecos que se generaban (pares electrón-hueco) en el semiconductor intrínseco (sin dopar) a la misma temperatura. Analogamente, en los casos de dopar con impurezas de tipo p disminuye la cantidad de electrones libres (producción de pares electrón-hueco) con respecto a lo que se tenía en el semiconductor intrínseco a igual temperatura. Sabemos que tanto los electrones como los huecos adquieren cierta energía cinética que les permite moverse en el interior del cristal, pero el tiepo de vida de esos portadores no es infinito y una parte importante de ellos esta sometida a procesos de recombinación, mediante los cuales un electrón pasa a ocupar el nivel correspondiente a un hueco, desapareciendo tanto el electrón como el hueco y liberando al mismo tiempo energía. Para un semiconductor en equilibrio térmico los procesos de recombinación están compensados por la generación de nuevos pares de electrón-hueco debido a la excitación térmica. Sea un semiconductor intrínseco en equilibrio térmico a cierta temperatura T. Sean R(T) y G(T) respectivamente R(T): número de portadores que se recombinan por unidad de tiempo G(T): número de portadores que se regeneran por unidad de tiempo por ser una situación de equilibrio resulta R(T)=G(T) Las funciones R(T)y G(T) son crecientes en función de T, ya que a mayor temperatura mayor es la cantidad de electrones que se exitan a la banda de conducción y también mayor es el número de electrones que se desexitan a la banda de valencia. Entonces según la ecuación R(T)=G(T), en la situación de equilibrio térmico, la concentración de electrones en la banda de conducción y de huecos en la banda de valencia se mantiene constante en el tiempo. Pero si el semiconductor se encuentra dopado, los procesos de combinación y recombinación modifican notablemente la concentración de portadores (electrón y hueco) en el interior del semiconductor, con respecto al semiconductor intrínseco. Así, al agregar una concentración Nd de impurezas donadoras en cantidad suficiente, tendremos a temperatura ambiente n=Nd, es decir el valor se incrementa hasta igualar aproximadamente el valor de Nd, siendo n= concentración de portadores negativos. Este aumento en la concentración de electrones en la banda de conducción, produce una disminución en la cantidad de huecos, ya que aumenta la probabilidad de que se produzcan recombinaciones. Algo similar ocurre si se agregan impurezas aceptoras en una concentración Na. En ese caso el valor de p aumenta hasta el valor de Na, es decir p=Na. Siendo p: concentración de portadores positivos. Al mismo tiempo n disminuye. Supongamos un semiconductor con agregado de impurezas donadoras en una concentración Nd y tratemos de calcular la concentración de huecos en el semiconductor. Podemos suponer que la velocidad de recombinación es proporcional a la cantidad de electrones presentes en la banda de conducción y a la de huecos en la banda de valencia. De modo que: R=r.n.p ; donde r: es una constate de proporcionalidad Teniendo en cuenta que a una temperatura dada R(T)=G(T) (en equilibrio térmico) y que para cualquier temperatura R(T)y G(T)se mantienen constantes, la ecuación se puede escribir: n.p=C(T); siendo C: constante a cada temperatura. Es decir que el producto n.p es una constante para cada temperatura. Esto quiere decir que para un semiconductor determinado el producto n.p se mantiene constante mientras no cambie T. No depende de nada más. Esta ecuación no solo es valido para el caso extrinseco sino también para el caso intrínseco. Más aún, para un material dado, sea semiconductor intrínseco o dopado, el valor de la constante debe ser el mismo. Para calcular ese valor, se extiende la validez de la fórmula anterior al caso intrínseco, en el que se cumple n=p=ni (en caso de equilibrio térmico); siendo: ni=concentración de electrones en la banda de conducción, o de huecos en la banda de valencia. Entonces: n.p=ni.ni=constante(T) De aquí tenemos n.p=ni(T).ni(T) LEY DE ACCION DE MASAS
