Reducción de orden
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En matemáticas, la reducción de orden es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones (y1) es conocida y se busca la segunda (y2).
[editar] Uso
Dada una ecuación diferencial
y una sola solución (y1(t)), y sea la segunda solución definida por
donde v(t) es una función arbitraria. Así,
y
Si se sustituyen por y, y', y y'' a la ecuación diferencial, entonces
Como y1(t) es solución de la ecuación diferencial original, y1''(t) + p(t)y1'(t) + q(t)y1(t) = 0, se puede reducir a
que es una ecuación diferencial de primer orden por v'(t). Dividiendo por y1(t), se obtiene
y v'(t) se puede encontrar utilizado el método general. Una vez se ha encontrado v'(t), se integra y se sustituye a la ecuación original por y2:
[editar] Referencias
- (en inglés) W. E. Boyce and R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (8th edition), John Wiley & Sons, Inc., 2005. ISBN 0-471-43338-1.
- (en inglés) Eric W. Weisstein, Second-Order Ordinary Differential Equation Second Solution, From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
