Singularidad espaciotemporal

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Para otros usos de este término, véase Singularidad espaciotemporal (desambiguación).

Una singularidad o punto singular se puede definir como un punto donde dejan de operar las reglas de un sistema matemático o astrofísico. Desde el punto de vista matemático, es una región donde no se puede definir una función, convergiendo hacia valores infinitos. Un ejemplo muy sencillo es la función $y = {1\over x}$ donde podemos establecer valores muy pequeños o muy grandes para x siempre que estos sean distinto de cero.

Ahora desde el punto de vista astrofísico, específicamente en relatividad general, una singularidad es una hipersuperficie tridimensional donde la curvatura del espacio-tiempo es tan grande que sus leyes ya no operan en el sistema, esto significa que es un punto casi cero donde se concentra una enorme cantidad de materia, siendo usualmente el centro de un agujero negro.

Las singularidades son importantes porque su aparición supone un fallo o interrupción de las predicciones de la teoría general de la relatividad. Tanto la descripción del espacio-tiempo como de la materia que hace la teoría de la relatividad, no pueden ser correctas cerca de una singularidad. De hecho la teoría de la relatividad sólo da una descripción adecuada de la gravitación y espacio-tiempo a escalas mucho mayores que la longitud de Planck l_P:

$l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \approx 10^{-33} \mbox{cm}$

Donde: $\hbar$ es la constante de Planck reducida, $G \,$ constante de gravitación universal, $c \,$ es la velocidad de la luz. De ese límite cuántico debemos esperar que igualmente la teoría de la relatividad deje de ser adecuada cuando predice una curvatura del orden de l_P^-2 cosa que sucede muy cerca de las singularidades de curvatura como las existentes dentro de los varios tipos de agujero negro.

[editar] Tipos de singularidades

Geométricamente las singularidades pueden ser:

Hipersuperfices abiertas: Este tipo de singularidad podemos encontrarlas en agujeros negros que no han conservado el momento angular como es el caso de un agujero negro de Schwarzschild o un agujero negro de Reissner-Nordstrom.
Hipersuperficies cerradas: Como la singularidad toroidal o en forma de anillo, que normalmente hace su aparición en agujeros negros que han conservado su momento angular, como puede ser el caso de un agujero negro de Kerr o un agujero negro de Kerr-Newman, aquí la materia, debido al giro, deja un espacio al medio formando una estructura parecida a la de una rosquilla.

Según su carácter las singularidades pueden ser:

Singularidades espaciales, como la que se encuentra en un agujero de Schwarzschild en la que una partícula deja de existir para cierto instante de tiempo, dependiente de su velocidad, las partículas rápidas lo tardan más en alcanzar la singularidad mientras que las más lentas desaparecen antes. Este tipo de singularidad son inevitables, ya que tarde o temprano todas las partículas deben atravesar la hipersuperficie temporal singular.
Singularidades temporales, como la que se encuentra en agujeros de Reissner-Nordstrom, Kerr y Kerr-Newman. Al ser hipersuperficies espaciales una partícula puede escapar de ellas y por tanto se trata de singularidades evitables.

Según la visibilidad para observadores asintóticamente inerciales alejados de la región de agujero negro estas pueden ser:

Singularidades desnudas: Existen casos en los agujeros negros donde debido a altas cargas o velocidades de giro, la zona que rodea a la singularidad desaparece (en otras palabras el horizonte de sucesos) dejando a ésta visible en el universo que conocemos. Se supone que este caso está prohibido por la regla del censor cósmico, que establece que toda singularidad debe estar separada del espacio.
Singularidades dentro de agujeros negros.

Por decirlo de otra manera, la materia se comprime hasta ocupar una región inimaginablemente pequeña o singular, cuya densidad en su interior viene a ser infinita. Es decir que todo aquello que cae dentro del horizonte de sucesos es tragado, devorado por un punto que podríamos denominar "sin retorno", y esto es tan así que ni la luz puede escapar a este fenómeno celeste. No puede escapar porque la fuerza de la gravedad es tan grande que ni siquiera la luz viajando a 300.000 km/s lo consigue, porque la enorme atracción afecta de tal modo a la luz que los destellos luminosos emitidos se desvían de su trayectoria inclinándose tanto hacia dentro que ya no pueden escapar. Y según la teoría de la Relatividad de Einstein, como nada puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz nada puede escapar.

[editar] Teoremas de singularidades

Los teorema sobre singularidades predicen la ocurrencia de singularidades bajo condiciones muy generales sobre la forma y características del espacio-tiempo. El primero de los teoremas que presentamos a continuación parece aplicable a nuestro universo e informalmente dice que si tenemos un espacio tiempo globalmente hiperbólico y que en un instante de tiempo está expandiendo en todos sus puntos entonces el universo empezó a existir a partir de una singularidad (Big Bang) hace un tiempo finito:

Teorema 1. Sea (M,g) un espacio tiempo globalmente hiperbólico que cumple $R_{ab}\xi^a\xi^b \ge 0$ para todos los vectores temporales $ξ a$ (tal como sucedería si las ecuaciones de campo de Einstein se satisface cumpliéndose la condición fuerte de la energía para la materia). Supongamos que existe una hipersuperficie de Cauchy espacial Σ (y de clase al menos C²) para la cual la traza de la curvatura intrínseca satisface K < C < 0, donde C es una cierta constante. Entonces ninguna curva temporal partiendo de Σ y dirigida hacia el pasado puede tener una longitud mayor que 3/|C|. En particular, todas las geodésicas temporales hacia el pasado son incompletas.