Surface Bundle

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Surface bundle es un fibrado por superficie, es decir la fibra es una 2-variedad y sobre alguna base -en símbolos:

donde E el fibrado (o espacio total), F es la fibra (espacio fibra) y B la base del fibrado (espacio base del fibrado), siendo casos importantes:

• 1. Fibrar sobre el círculo S¹ y es por lo tanto un tipo de 3-variedad. Una castellanización de este nombre pueden ser: F-fibrado sobre B, o bien fibrado por superficies sobre B.
  2. Fibrar sobre otra superficie. Es este caso reciben el nombre de surface bundle over a surface y son una clase de 4-variedades.

No son importante los fibrados-por-superficie que tengan una base que sea contraible desde el punto de vista homotópico, pues en este caso, el fibrado es trivial, es decir, homeomorfo a

Cuando la base es un círculo el espacio es un surface bundle over the circle. Estos fibrados están clasificados por clases de isotopía de auto-homeomorfismos; .

[editar] Construcción

Sea F una superficie cerrada. Si tenemos el producto cartesiano , entonces vamos a utilizar un homeomorfismo para identificar las tapas con usando la fórmula

(x,0)(φ(x),1)

así el nuevo espacio es el F-fibrado sobre S¹ determinado por φ

Si φ es el mapa identidad de F, el fibrado es .

Cuando φ no está en la clase de isotopía de la identidad el fibrado se dice twisted surface bundle.

Para la 2-esfera hay dos y