Teorema integral de Cauchy
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El Teorema integral de Cauchy, descubierto por Cauchy en 1825, es parte fundamental del Cálculo Integral de variable compleja.
[editar] Enunciado
Si f es analítica en un dominio simplemente conexo D y su derivada es continua en D entonces para cualquier contorno cerrado simple contenido en D se tiene:
| ∫ | f(z)dz = 0 |
| C |
Posteriormente Goursat demostró que no era necesario considerar la hipótesis de que la derivada de f fuera continua para asegurar que el valor de la integral sea cero. Fruto de su trabajo es el Teorema integral de Cauchy Goursat.
El auténtico teorema integral de Cauchy dice lo siguiente:
Sea ƒ(z) es analítica sobre C, siendo C un contorno cerrado simple, y en el interior de C. Si se toma un punto interior "z0" de C, se cumple que:
