Skalaar
Allikas: Vikipeedia
See artikkel räägib algebra mõistest; skalaarse suuruse kohta vaata artiklit Skalaarne suurus; informaatika mõiste kohta vaata artiklit Skalaar (informaatika); sõna teiste tähenduste kohta vaata lehekülge Skalaar (täpsustus).
| Vajab toimetamist |
Skalaaride all mõistetakse matemaatikas arve (ja nende üldistusi) kui matemaatilisi objekte, mida korrutatakse vektoritega (ja nende üldistustega; skalaariga korrutamine).
Tavaliselt nimetatakse skalaarideks vektorruumi juurde kuuluva korpuse element, millega vektoreid saab korrutada (skalaariga korrutamine). Kõige tavalisemal juhul on need reaalarvude korpuse või kompleksarvude korpuse elemendid (reaalarvud või kompleksarvud).
Üldisemalt võidakse skalaarideks nimetada mis tahes mooduli juurde kuuluva ringi elemente, millega võidakse mooduli elemente korrutada.
Maatriksalgebras nimetatakse mitteformaalselt skalaariks maatriksit, millel on 1 rida ja 1 veerg, see tähendab 1×1-maatriksit. Asi on selles, et selline maatriks käitub korrutamisel nagu (mooduli) skalaar.
[redigeeri] Sõna päritolu
Sõna pärineb inglise sõnast scalar, mille võttis matemaatilises tähenduses 1846 William Rowan Hamilton, kes hakkas rääkima kvaterniooni skalaarosast (scalar part) ja vektorosast. "Algebraliselt reaalne osa võib omandada, vastavalt küsimusele, milles see esineb, kõik väärtused, mis sisalduvad arvude progressiooniskaalal (scale of progression) negatiivsest lõpmatusest positiivseni; sellepärast me nimetame ta skalaarosaks." Sellest sai alguse skalaari ja vektori vastandamine.
[redigeeri] Skalaarid vektorruumides
Vektorruumis üle korpuse K on defineeritud skalaariga korutamine, mis seab igale skalaarile (korpuse K elemendile) k ning vektorile (vektorruumi elemendile) v vastavusse vektori kv.
Näiteks otsekorrutis Kn on vektorruum üle K, kus k(v1,v2,...,vn) = (kv1,kv2,...,kvn) .
[redigeeri] Vaata ka
- Skalaariga korrutamine
- Skalaarkorrutis
- Skalaarkorrutisega ruum
- Skalaarmaatriks
- Skalaarosa
- Skalaarne suurus
- Skalaar (informaatika mõiste)
