Sijoitusperiaate
Wikipedia
Sijoitusperiaatteen mukaan vaihdannaisen renkaan R jokainen polynomien välinen yhtälö pysyy voimassa, kun x:n paikalle sijoitetaan mikä tahansa renkaan alkio c. Tämä johtuu siitä, että on renkaan R ja sen polynomirenkaan R[x] välillä on olemassa homomorfismi ![R[x] \rightarrow R, \quad f(x) = f(c)](../../../math/5/d/2/5d23f2392c03ba6d0486a1a464d73b67.png)
, missä renkaan alkio c on kiinteä ja 
ja 
. Tämä on rengashomomorfismi, sillä
,
ja
.
[muokkaa] Esimerkki
Kokonaislukujen rengas tavanomaisten yhteen- ja kertolaskun suhteen on vaihdannainen. Polynomit f(x) = x, g(x) = 1 + x2 ja h(x) = x + x3 toteuttavat yhtälön f(x)g(x) = h(x). Sijoittamalla x = 3 saadaan f(3) = 3, g(3) = 10 ja h(3) = 30. Siis f(3)g(3) = h(3), aivan kuten sijoitusperiaate ennustaa.
