Tihonovin lause
Wikipedia
Matematiikassa Tihonovin lauseen mukaan jokainen kompaktien avaruuksien tulo on kompakti avaruus.
Äärellisen monen kompaktin avaruuden tulon kompaktius on melko ilmeistä. Lause on myös voimassa äärettömille tulotopologioille. Tällöin väite on yhtäpitävä valita-aksiooman kanssa.
Tihonovin lauseella on monia sovelluksia differentiaali- ja algebrallisessa topologiassa. Esimerkiksi Stonen–Čechin kompaktisointi ja Alaoglun lauseen todistus käyttää hyväksi Tihonovin lausetta. Lause on saanut nimensä A. Tihonovilta, joka todisti lauseen vuonna 1930.
[muokkaa] Viitteet
- Munkres, James, Topology, 2nd edition, Prentice Hall, 2000.
- Topologian oppikirja
- Johnstone, Peter T., Stone spaces, Cambridge studies in advanced mathematics 3, Cambridge University Press, 1982.
- Keskustelua ja heikompia tuloksia Tihonovin lauseesta mm. Hausdoffin avaruuksissa.
- Johnstone, Peter T., Tychonoff's theorem without the axiom of choice, Fundamenta Mathematica 113, 21--35, 1981.
- Johnstonen todistus sille, että Thonovin lause täydellisille Heytingin algebroille ei tarvitse valinta-aksiooma.
- Tychonoff, Andrey N., Über die topologische Erweiterung von Räumen. Mathematische Annalen 102, 544--561, 1929.
- Tihonovin alkuperäinen julkaisu saksaksi.
