1729 (nombre)
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1 729 (mille sept cent vingt neuf) est l'entier naturel qui suit 1728 et précède 1730.
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[modifier] Propriétés
[modifier] Nombre de Hardy-Ramanujan
1 729 est également connu sous le nom de nombre de Hardy-Ramanujan ; il s'agit du plus petit entier naturel s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes :
- 1729 = 123 + 13 = 103 + 93
Il s'agit donc du nombre taxicab d'ordre 2.
La propriété de 1 729 ainsi que son nom sont liées à une anecdote relatée par le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy après une visite à son collègue indien hospitalisé Srinivasa Ramanujan, en 1917 :
- Je me souviens d'une fois où j'arrivai à son chevet à Putney. J'avais été conduit par le taxi numéro 1 729 ; la morosité qui semblait émaner de ce nombre avait attiré mon attention. J'espérais qu'il ne constituait pas un mauvais présage. « Non », me répondit-il, « c'est un nombre fort intéressant ; c'est le plus petit que l'on puisse exprimer comme somme de deux cubes de deux manières différentes. »
Il est à noter qu'il existe des entiers naturels plus petits que 1 729 pouvant s'écrire de deux manières différentes comme somme de deux cubes d'entiers relatifs, comme 91 ou 189 : 
et 
.
[modifier] Autres propriétés
1 729 est également :
- Le troisième nombre de Carmichaël, c'est-à-dire un nombre pseudo-premier vérifiant la propriété du petit théorème de Fermat.
- Un nombre Harshad en bases 8, 10 et 16, c'est-à-dire divisible par la somme de ses chiffres :
- Un nombre de Zeisel, c'est-à-dire que ses facteurs premiers sont au moins trois et suivent une progression arithmético-géométrique (ici, une progression arithmétique de raison 6) :
- Un nombre polygonal, plus précisément dodécagonal, 24-gonal, et 84-gonal.
[modifier] Voir ausi
- Personnages cités :
- Propriétés remarquables :
