Décalage d'Einstein

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La fréquence d'un photon se décale en fonction de la gravité

Le décalage d'Einstein est un effet prédit par les équations d'Albert Einstein. D'après cette théorie, un photon émis depuis un astre massif arrive décalé vers le rouge à cause des champs gravitationnels.

[modifier] Dualité du photon

Le photon est à la fois une onde et une particule. En tant qu'onde, la masse d'un photon est nulle ; mais en tant que particule, on a la relation :

E = h f = m c 2

Avec :

E l'énergie du photon en J ;
h la constante de Planck ;
f la fréquence de la lumière en Hz ;
m la masse du photon en kg ;
c la célérité du photon dans le vide, en m.s^-1.

Ce qui donne :

$m = \frac {E}{c^2} = h \frac {f}{c^2}$

[modifier] Energie potentielle de gravitation

Elle est donnée par les équations de Newton :

$V_s = -G \frac {M_sm}{R}$

Avec :

G la constante de gravitation ;
M_s la masse d'un astre ;
m la masse du photon ;
R la distance entre le centre de gravité de l'astre et du photon.

Le signe - indique que la force gravitationnelle est attractive uniquement. En reprenant l'équation de masse du photon :

$V_s = -G \frac {M_s}{R} \frac {hf}{c^2}$

L'énergie totale du photon, somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle notée E_total vaut, à la surface d'un astre massif:

$E_{total} = hf (1 - \frac {GM_s}{Rc^2})$

L'énergie du photon est toujours constante. Si on considère maintenant que le photon est au voisinage de la Terre, et subit donc une pesanteur bien inférieure, on a :

E t e r r e = E e t o i l e

$hf_{terre} = hf_{etoile} (1- \frac {GM_s}{Rc^2})$

$\frac {f_{terre}}{f_{etoile}} = 1- \frac{GM_s}{Rc^2}$

$\Delta f/f \equiv \frac{f_{etoile} - f_{terre}}{f_{etoile}} = \frac {GM_s}{Rc^2}$

Le photon possède moins d'énergie au voisinage de la Terre, perte qui se caractérise par une baisse de la fréquence, appelée décalage vers le rouge gravitationnel, ou plus souvent décalage d'Einstein.