Dispersion

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Dispersion de la lumière blanche au passage d'un dioptre.

La vitesse de la lumière dans le vide ne dépend pas de sa longueur d'onde. Mais dans certains milieux, elle peut en dépendre : c'est le phénomène de dispersion. On rencontre ce phénomène pour tous types d'ondes, comme le son ou les vagues.

Un milieu causant une certaine dispersion est alors dit dispersif.

Sommaire

1 Ondes dans un milieu dispersif
2 En optique
3 La dispersion dans d'autres domaines de la physique
4 Articles connexes

[modifier] Ondes dans un milieu dispersif

Voir l’article Relation de dispersion.

Une onde sinusoïdale est caractérisée par sa fréquence $ν$ ou sa pulsation $ω = 2πν$ (en rad/s), et par son vecteur d'onde de norme $k = 2π / λ$ (en rad/m), où $λ$ est la longueur d'onde.

On observe alors qu'il existe deux vitesses caractéristiques différentes :

la vitesse de phase $v_\phi=\frac{\omega}{k}$ qui correspond au déplacement des plans d'onde ;
et la vitesse de groupe $v_g=\frac{\partial \omega}{\partial k}$ qui correspond au déplacement de l'enveloppe de l'onde, ou autrement dit, de l'énergie.

Ces deux vitesses ont alors des comportements différents selon le type de milieu.

Si le milieu est non-dispersif, c'est-à-dire $v φ$ ne dépend pas de k, alors $ω$ est forcément proportionnel à k. On obtient donc que les deux vitesses sont égales, et constantes.
Si le milieu est dispersif, ces deux vitesses ne sont alors plus égales, et dépendent de k.

Ces propriétés sont remarquables dans l'étude de la propagation d'un paquet d'onde : c'est, par définition, une superposition de plusieurs ondes sinusoïdales de différentes longueurs d'onde. On peut montrer que sa vitesse correspond à la vitesse de groupe.

Dans un milieu non-dispersif, comme $v g = v φ$ , la vitesse du paquet d'ondes est la même que les ondes sinusoïdales qui le composent. L'animation suivante illustre ce phénomène :

Dans un milieu dispersif, le paquet d'onde ne va pas à la même vitesse que les ondes qui le composent, comme le montre l'animation suivante :

[modifier] En optique

[modifier] Variation de l'indice de réfraction

Un milieu est caractérisé par son indice de réfraction n = c/v, où c est la célérité de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu considéré. Une variation de cet indice sur le trajet d'un rayon lumineux va causer sa déviation, ou plutôt réfraction selon les lois de Snell-Descartes.

Ainsi, lorsque le milieu de propagation est dispersif, la vitesse de propagation, et donc l'indice de réfraction dépendent de la longueur d'onde : la déviation des rayons dépend de la longueur d'onde, c'est-à-dire de la couleur. Cela s'observe pour les matériaux comme le verre : les rayons bleus sont plus déviés que les rayons rouges et les couleurs sont ainsi séparées. Cette observation est connue dans le cas des prismes.

La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans la lumière visible suit une loi dite de Cauchy : $n (λ) = A + B / λ 2$ .

[modifier] Conséquences

Une onde lumineuse est caractérisée par son spectre, qui est la répartition de l'intensité émise en fonction de la longueur d'onde. Dans le cas de la lumière visible, la longueur d'onde est reliée à la couleur perçue par l'œil. En général, une onde lumineuse est polychromatique, c'est à dire qu'elle est composée de plusieurs longueurs d'onde. Ainsi, la lumière du soleil contient la plupart des couleurs visibles. La dispersion va permettre de les séparer et de visualiser ainsi les couleurs qui composent le rayonnement, ce qui permet notamment de faire de la spectroscopie.

L'un des exemples visibles dans la vie courante est l'arc-en-ciel. L'arc-en-ciel observable à l'extérieur est le résultat de la dispersion de la lumière du soleil par les gouttelettes d'eau en suspension dans l'air.

Mais la dispersion a aussi pour conséquence de limiter les performances des systèmes optiques. On peut citer :

La dispersion chromatique dans les fibres optiques limitant la bande passante d'une transmission. Dans un milieu dispersif, chaque longueur d'onde se propage à une vitesse différente, d'où un élargissement temporel d'une impulsion lors de sa transmission. C'est pour cette raison, entre autres, qu'on utilise des diodes laser dont la largeur spectrale est faible.
Les aberrations chromatiques dans les systèmes optiques entraînant une déviation différente de chaque longueur d'onde. Il s'ensuit un point de convergence différent de chaque longueur d'onde, provoquant ainsi une colorisation erronée de l'image. Une solution consiste à réaliser un doublet achromatique (adjonction de deux lentilles de matériaux différents avec des constringences différentes).

[modifier] Caractérisation des milieux dispersifs

Pour mesurer un indice de réfraction dans un milieu dispersif, il faut une radiation monochromatique de référence, comme la raie D de l'hélium (longueur d'onde 587,6 nm), proche du milieu du spectre visible, qui est souvent utilisée.

Pour la radiation D, l'indice absolu $n D$ de l'eau à 20°C est de 1,333 ; celui d'un verre ordinaire est compris entre 1,511 à 1,535. L'indice de l'air est égal à 1,000 292 6 dans les conditions normales de température et de pression.

Dans le domaine du visible (longueurs d'onde comprises entre 380 nm et 780 nm) la dispersion est caractérisée par la constringence. On classe alors les verres en type Crown ou Flint suivant que la constringence est inférieure ou supérieure à 50.

$\nu = \frac{n_D - 1}{n_F - n_C}$ ,

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (longueurs d'onde $λ F$ = 486,1 nm et $λ C$ = 656,3 nm)

[modifier] Dispersion par un prisme

La dispersion par des matériaux tels que le verre a été utilisée pour analyser la lumière du Soleil. Les expériences de Newton à l'aide de prismes sont célèbres. Dans les expériences de démonstration, on utilise toujours des prismes qui, lorsque la lumière franchit les deux dioptres, permettent une bonne dispersion des couleurs.

Dans la pratique, on utilise aussi des « prismes à vision directe » qui sont en réalité des systèmes optiques constitués de 3 prismes accolés, choisis de façon à minimiser la déviation tout en optimisant la dispersion.

[modifier] Dispersion par un réseau

Le mot « dispersion » est également utilisé pour désigner la séparation des composantes chromatiques par un réseau. Cependant, le phénomène est d'une toute autre nature. L'effet obtenu ne provient pas du caractère dispersif d'un milieu mais des interférences entre les rayons transmis par le réseau.

[modifier] La dispersion dans d'autres domaines de la physique

La dispersion intervient dans tous les types d'ondes en physique. On peut citer par exemple les vagues lorsque le fond de la mer n'est pas plat, les ondes de plasma, le son...