Filtre passe-bande

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Un filtre passe-bande est un filtre ne laissant passer qu’un intervalle de fréquences, celui-ci étant limité par la fréquence de coupure basse et la fréquence de coupure haute du filtre.

La fonction de transfert d’un filtre passe-bande du second ordre s’écrit sous la forme. $h(jw) = \frac {H_0}{1+j \cdot Q \cdot (x - \frac{1}{x})}$ , avec H₀ un coefficient positif.

Sommaire

1 Bande passante
2 Utilisation en électronique
- 2.1 Circuit RLC et diagramme de Bode
3 Utilisation avec des ondes mécaniques
4 Voir aussi

[modifier] Bande passante

La bande passante BP d’un filtre passe-bande est l’intervalle de pulsations [ω_c1, ω_c2] qui correspond aux pulsations telles que le gain soit au plus à 3 décibels en dessous du gain maximum (ici 0 db).

G(ω_ci) = G(ω₀)-3,

BP = [ω_c1, ω_c2]

Ces pulsations de coupure sont telles que

$|h(j\omega_{c1})|=|h(j\omega_{c2})|=\frac{hmax}{\sqrt {2}}$

(car $20 \log \frac{1}{\sqrt{2}} \approx -3$ )

[modifier] Utilisation en électronique

Les applications en électronique sont multiples. Un circuit passe-bande peut servir à éliminer le bruit du signal, si l'on sait que le signal a des fréquences comprises dans une gamme de fréquences déterminée. C'est aussi un circuit passe-bande qui permet, en radiocommunication, de sélectionner la fréquence radio écoutée.

[modifier] Circuit RLC et diagramme de Bode

Schéma d’un filtre passe bande RLC

On peut obtenir un filtre passe-bande passif avec le circuit RLC décrit sur le schéma ci-contre. On trouve alors la fonction de transfert suivante :

$h(jw)= \frac {1}{1 + j \left ( \frac{L}{R}w-\frac{1}{RCw} \right ) }$

avec

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

$Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

On a ainsi

$h(j\omega) = \frac {1}{1 + jQ \left ( \frac{\omega}{\omega_0} - \frac{\omega_0}{\omega} \right ) }$

$|h(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + Q^2 \left ( \frac{\omega}{\omega_0} - \frac{\omega_0}{\omega} \right )^2}}$

On trouve que

$\arg(h(j\omega))=-\arctan \left ( Q \left ( x - \frac{1}{x} \right ) \right )$

[modifier] Utilisation avec des ondes mécaniques

En acoustique, un filtre passe-bande peut servir à atténuer certains sons désagréables voire néfastes, tout en laissant passer les sons « utiles » (voix, signal d'avertissement).

En mécanique, un filtre passe-bande peut permettre d'atténuer des vibrations ou oscillations perturbatrices voire néfastes, tout en gardant une certaine souplesse du système : le système peut se déformer et donc s'adapter aux conditions, il a une force de rappel le ramenant vers ses dimensions initiales, mais il est peu sensible à des sollicitations extérieures ayant une fréquence rapide ou lente. Dans le cas d'une mesure (microphone, sismographe…), un tel filtre permet également de sélectionner la gamme d'onde que l'on veut détecter.