Discuter:Fonction trigonométrique
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- a la longueur du côté opposé
- b la longueur du côté adjacent
- c la longueur de lhypoténuse
c'est pas plus clair de noter o,a,h? -- Tarquin 27 avr 2003 à 15:38 (CEST)
oui en effet bonne idée. je vais certainement aussi ajouter un chapeau sur les angles coco 27 avr 2003 à 15:42 (CEST)
Forza italia
Sommaire |
[modifier] démonstrations
Serait il possible d'ajouter à cet articile, ou bien dans un article connexe, la démontrations des expressions obtenues comme dérivées des fonctions arcsin, arccos, arctan ? Ces fonctions étant au programme des classes préparatoires scientifiques (et ne figurant pas nécessairement dans les cours (d'où ma question)), il semble utile de les ajouter ici.
De plus, pourrait-on rappeler ici les dérivées et primitives des fonctions sin, cos, et tan ?
[modifier] Il manque une figure ???
Bonjour,
bravo pour cet article.
Pour autant, dans la section Valeurs remarquables, il manque une figure, qui a été anoncée par la phrase "En utilisant le théorème de Pythagore, c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2} . Ceci est illustré dans la figure suivante :"
Bonne continuation, Ludovic
[modifier] Quelques remarques sur les fonctions trigonométriques
- L'article actuel développe de façon assez détaillée les fonctions dites circulaires et même de trop à mon avis.
- Mais pas assez les fonctions circulaires réciproques.
- il est possible de créer un autre article pour celles-ci
- Mais un article sur la fonction arctangente existe déjà! (chacun écrit dans son coin :-) )
- Je me demande donc s'il faut
- créer des sous-articles fonctions circulaires et fonctions circulaires réciproques mais qui vont certainement devenir très lourds surtout si l'on inclus certaines démonstrations (continuité dérivabilité, ...)
- créer un article par fonction. Je pense que c'est faisable avec les différentes définitions les développements en séries, ...
- ou faire des regroupements comme les allemands l'ont fait sinus et cosinus, tangente et cotangente, ...
Pour cet article, il faudrait qu'il reste très généraliste. Je ne pense pas que ce soit la peine de viser l'adq. Qu'en pensez-vous ? Oxyde 30 octobre 2006 à 20:16 (CET)
- Il faudrait garder fonction trigonométrique et créer fonction trigonométrique réciproque et soit y mettre fonction arctangente + les autres fonctions, soit faire de même que les allemands (cela suivant le contenu qu'on vise y mettre). Pourrais tu expliciter pourquoi tu penses que cet article devrait rester généraliste ? BenduKiwi [ | φ] - 30 octobre 2006 à 22:23 (CET)
- Il a été reproché à l'article de trop ressembler à un cours avec des définitions de chaque fonction. D'autre part les études des fonctions ne sont pas très détaillées (et aucune démonstration). Le regroupement sinus/cosinus, sécante/cosécante, ... me paraît être une bonne solution. On pourrait en faire de même des fonctions Arc sinus/Arc cosinus, ...
- Il manque dans l'article le pourquoi des fonctions trigonométriques, il faudrait plus développer les fonctions réciproques (en évitant dans ce cas la création d'un autre article pour les fonctions réciproques). Oxyde 30 octobre 2006 à 23:25 (CET)
- Tant bien historiquement que mathématiquement, les fonctions trigonométriques directes ne peuvent être mises sur le même plan que leurs réciproques. Je verrai bien pour cet article une première partie histoire avec le pourquoi et le développement de l'étude de ces fonctions (si toutefois cet histoire n'apparait pas ailleurs), puis une seconde partie sur sinus/cosinus et enfin tangente/cotangente. La sécante et la cosécante me semble plus anecdotique, et peuvent être intégré dans la seconde partie. Il est clair qu'en l'état l'article ressemble fortement à un cours mais avec un plan plus clair et des indentations révisées ça sera déjà mieux. Enfin pour les fonctions réciproques un article qui leur est dédié parait être la moindre des choses (rien que pour les démonstrations qui risquent d'y figurer). BenduKiwi [ | φ] - 31 octobre 2006 à 03:47 (CET)Nota:Informer quelques autres de cette discussion.
[modifier] {{Sin}}
J'ai créé une fonction sinus approchée. Il y aurait peut-être dans sa documentation des choses à reprendre ici :
- Syntaxe
{{Fonction trigonométrique|1|2}}1: l'angle (obligatoire). Un nombre quelconque.2: l'unité de l'angle (facultatif, en radian par défaut). Les valeurs possibles sont "r" (radians), "d" (degrés), "g" (grades).
- Variantes
- Les modèles {{Sin°}}, {{Cos°}} retournent respectivement les sinus et cosinus d'angles donnés en degrés entre -180 et 180.
- Le modèle {{Tan°}} retourne la tangente d'un angle donnés en degrés entre -90 et 90.
- Exemples
| Code wiki | Rendu |
|---|---|
{{Sin}} |
0 |
{{Sin°|0.5}}[1] |
0.0174524 |
{{Sin|5|d}}[2] |
0.087155364768392 |
{{Sin°|5}} |
0.0871557 |
{{Sin|15|d}}[3] |
0.25881825846129 |
{{Sin|30|d}} |
0.5 |
{{Sin|40|d}} |
0.64278760968654 |
{{Sin|45|d}} |
0.70710495765113 |
{{Sin|85|d}} |
0.99619228225267 |
{{Sin|90|d}} |
1 |
{{Sin|135|d}} |
0.70710495765113 |
{{Sin|180|d}} |
-0 |
{{Sin|270|d}} |
-1 |
{{Sin|355|d}} |
-0.087155364768399 |
{{Sin|-180|d}} |
0 |
{{Sin|-3690|d}} |
-1 |
{{Sin|50|g}} |
0.70710495765113 |
{{Sin|-3.14}} |
0.0031853017931523 |
{{Sin/1|2}}[4] |
0.34202014332567 |
{{Sin/1|12}}[4] |
0.86602540378444 |
{{Sin/1|-3}}[4] |
-0.5 |
{{Sin/1|-14.5}}[4] |
-0.57357491578173 |
{{Sin/1|5.5}}[4] |
0.81914997319468 |
{{Sin/2|2|-0.0001}}[4] |
0.34192617235365 |
{{Sin/Table|3}} |
0.5 |
{{Sin|5|xxx}}[5] |
Erreur de paramétrage de {{Sin}} : le paramètre 2 est une unité d'angle invalide. |
{{Sin|xxx}}[5] |
Expression error: Unrecognised word "expression" |
- Détails du procédé de calcul approché
- Le calcul approché est basé sur le développement limité
- avec
.
- L'angle
donné en radians doit donc être décomposé en 
: - Le découpage s'effectue en décadegrés ; c.-à-d. que pour un angle donné en radians, l'angle en décadegrés sera
[6]. Cet angle est arrondi :
et 
[7], 
.
- En réalité, le modèle {{Sin}} commence par ramener l'angle en décadegrés à une valeur comprise entre 0 et 9.
- Imbrication des modèles
- le modèle {{Sin}} utilise des sous-modèles :
{{Sin|<angle>|<unité>}}utilise{{Sin/1|<angle en décadegrés entre -18 et 18>}}qui utilise{{Sin/2|<angle arrondi : 0, .. ,9>|<valeur de h>}}qui emploie enfin le modèle{{Sin/Table|<angle en décadegrés>}}.
- L'algorithme en détails
-
- en partant d'un angle donné en radians, on commence par diviser par 2π
- {{Sin/Mod}} permet de se ramener à un intervalle -0.5,..,0.5 qui correspond à l'intervalle -π,..,π.
- convertion en décadegrés l'interval devient -18,..,18.
- {{Sin/1}} décompose en 4 quartans en se ramène à un interval 0,..,9
- {{Sin/1}} emploie {{Sin/2}} avec, en paramètre, l'angle arrondi, et la valeur h
- {{Sin/2}} utilise {{Sin/Table}} pour récupérer les sinus et cosinus de l'angle arrondi
- {{Sin/2}} retourne le sinus approché grâce à la formule ci-dessus
- en partant d'un angle
- ↑ correspond à l'erreur maximale : valeur exacte=0.0087265354983739349648882139735844 ; (valeur exacte - valeur rétournée)/valeur exacte = -0.9999231
- ↑ correspond à l'erreur maximale : valeur exacte=0.087155742747658173558064270837474 ; (valeur exacte - valeur rétournée)/valeur exacte = 4.3E-06
- ↑ valeur exacte=0.25881904510252076234889883762405 ; (valeur exacte - valeur rétournée)/valeur exacte = 3E-06
- ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 usage interne
- ↑ 5,0 5,1 usage erroné
- ↑ 18/π=5.7295779513082320876798154814105
- ↑ π/18=0.17453292519943295769236907684886
<STyx @ 24 décembre 2006 à 16:24 (CET)
[modifier] Définitions intégrales des arc*
La définition des arcsin, arccos ... en intégrale est un peu ambigue. Une définition précise serait : arcsin (x) = intégrale de 0 à x de 1 sur racine de 1 moins z², dz. Soit la même chose, mais avec des bornes à l'intégrale, et une variable interne au lieu de x dans l'intégrale.
