Gamme tempérée
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Cet article expose la théorie de la gamme tempérée en détail. Pour une présentation simplifiée et de synthèse, voir l'article Gammes et tempéraments qui donne aussi une vue d'ensemble des gammes de la musique occidentale classique.
La gamme tempérée - expression synonyme de « tempérament égal » (qui est l'appelation courante) est le système de division de l'octave le plus communément utilisé de nos jours dans la musique occidentale et les musiques qui en sont issues. Le principe est de découper l'octave en douze intervalles chromatiques égaux sans se préoccuper, pourrait-on dire, de la consonance entre eux des sons ainsi déterminés.
NB On peut parler aussi de « tempérament égal » lorsque l'octave est divisée en plus de douze intervalles égaux (31, 53, etc. Ces tempéraments sont abordés dans Tempérament par division multiple). Ce qui suit ne concerne que le tempérament égal à douze intervalles par octave.
Sommaire |
[modifier] Genèse du tempérament égal, théorie évolutioniste
En fait, le nombre de douze intervalles par octave, base de notre musique, n'a rien de fortuit. Dans la multiplicité des intervalles que peut apprécier notre ouïe, la théorie de la gamme pythagoricienne a permis de distinguer une « palette » de sept sons principaux et de cinq sons diésés qui constituent le cycle des quintes justes, toutefois sans le refermer absolument — subsiste un écart résiduel équivalent à la différence entre sept octaves et douze quintes : le comma pythagoricien. La gamme de Pythagore fut le support de la musique du Moyen-Âge.
Jusqu’à la fin du Moyen-Âge, on ne reconnaissait comme consonnants que les intervalles d’unisson, d’octave, de quinte et de quarte. La tierce majeure en était exclue, car il est vrai que la tierce pythagoricienne est relativement fausse, étant supérieure à la tierce juste d’un comma syntonique, ce qui fait une différence rédhibitoire. A cette époque, on commença à admettre la consonance de la tierce ; le nombre de sept notes diatoniques par octave fermement établi, on a pu formaliser des gammes « naturelles » — dont celle de Zarlino — assez proches de la gamme pythagoricienne mais attribuant un rôle important à la tierce et à d’autres rapports harmoniques simples. Les intervalles divisant l’octave restaient inégaux et un autre inconvénient surgissait : la division de la tierce majeure en un ton majeur et un ton mineur différents. La modulation n’était pas pratiquée – et ne pouvait guère l’être.
Les tempéraments mésotoniques ont été imaginés, probablement, au XVIe siècle pour obtenir des tierces assez justes divisées en deux tons égaux : ils laissent subsister une quinte du loup plus ou moins prononcée ainsi que certaines tierces inégales ; cependant certains d’entre eux se rapprochaient plus ou moins du tempérament égal. Ces tempéraments ont permis d’étendre les possibilités de modulation jusque dans des tonalités éloignées — mais pas sans défauts sonores : ces tempéraments réguliers laissaient entendre brutalement des intervalles différents (moins consonants) des autres. Certains compositeurs ont su en user.
Si l'on parcourt le cycle des quintes dans le sens descendant — et non montant — on rencontre d'autres sons altérés (les bémols) qui ne coïncident pas exactement avec les sons diésés, car les demi-tons de la gamme de Pythagore qui sont l'apotome (de valeur 2187/2048) et le limma (256/243) ne sont pas égaux et diffèrent d'ailleurs d'un comma. Toujours est-il qu'ils sont suffisamment proches pour que les différents tempéraments imaginés au cours des XVIe, XVIIe et XVIIIe siècles visent à simplifier la gamme en les assimilant. C'est ainsi que depuis la fin de la Renaissance, les instruments à clavier disposent en général de claviers avec sept touches naturelles (les marches) et cinq touches altérées (les feintes) par octave.
L’assimilation des notes diésées et bémolisées — qui consistait en fait à privilégier l'une par rapport à l'autre — n'impliquait en aucune façon l'égalité de tous les intervalles chromatiques. C'était même devenu la marotte des théoriciens du XVIIIe siècle de découvrir le tempérament inégal qui présenterait le meilleur compromis possible entre la justesse des octaves, des quintes et des tierces, la non limitation de l'emploi des différentes tonalités et des possibilités infinies de transposition et de modulation. Mais ces recherches sur le papier et dans les discussions de salon étaient fort éloignées de la réalité concrète de la musique.
Avec les tempéraments du XVIIIe s., chaque tonalité avait un « coloris sonore » différencié - dont Johann Mattheson a fait un inventaire - auquel les grands compositeurs — parmi lesquels Bach et Couperin — portaient la plus grande attention. Ces tempéraments inégaux ont mobilisé une imagination et une inventivité considérable et certains d’entre eux sont d’une ingéniosité remarquable. Beaucoup cependant présentaient presque plus d'inconvénients que d'avantages. Le « Clavier bien tempéré » de J. S. Bach a été composé pour faire la preuve de la praticabilité d’un de ces tempéraments inégaux, par opposition aux autres qui n'étaient pas praticables.
Bradley Lehman, un musicologue anglais, vient de montrer que Bach a laissé dans les dessins de son manuscrit la structure précise du tempérament qu'il préconise : à base de quintes tempérées au 6e de comma pythagoricien, et quelques autres au 12e. (article en anglais uniquement)
[modifier] Développement historique
On peut raisonnablement penser qu'un tempérament relativement proche du tempérament égal était utilisé depuis le début du XVIe siècle pour l’accord des instruments à cordes et à frettes : luth, guitare , viole, etc. Les frettes disposées au travers du manche de ces instruments impliquent en principe des rapports identiques de portions de cordes sonores accordées sur des notes différentes (par exemple, pour la guitare acoustique, Mi, La, Ré Sol Si, Mi). De ce fait, tous les intervalles sont appelés à être égaux entre eux. Toutefois, il reste possible que les frettes n'aient pas toujours été disposées de façon égale. Un tempérament proche de certains tempéraments anciens était réalisable sur les manches de luths, et a fortiori sur les manches de violes, dont la courbure permet plus de subtilités. Pour des pièces groupant des violes et un clavecin, on peut penser que ce dernier était accordé selon le tempérament égal, seul possible pour les violes. Cette méthode d'accord nécessitait une tolérance auditive pour accepter des quintes et surtout des tierces relativement fausses. C'est le contraire qui se produit de nos jours. Les oreilles habituées au tempérament égal sont surprises lorsqu’elles redécouvrent un intervalle harmonique juste.
- Une autre hypothèse, attestée par certaines sources anciennes, propose cette piste de tolérance auditive: le clavecin était accordé avec un tempérament meilleur que les instruments frettés, la diversité de sonorité des instruments et la marge de sensibilité auditive absorbant les différences.
La généralisation progressive du tempérament égal est relativement récente (deux siècles et demi tout au plus) et repose sur un vrai paradoxe : ce système est - musicalement parlant - le plus fruste qui soit (bien inférieur à certains tempéraments mésotoniques ou inégaux) ; c'est pourtant celui qui a vu son avènement lors du développement extraordinaire de la musique européenne du milieu du XVIIIe siècle au début du XXe, dans des esthétiques aussi différentes que celles de Haydn, de Chopin ou de Stravinsky.
C'est en fait que la notion de consonance, et de jeux de consonances a perdu à cette époque son importance, au profit d'un langage musical alors en plein développement, et qui recherchait le maximun d'ouvertures, en se basant sur des briques que l'on voulait maintenant universelles: des intervalles interchangeables et renversables à volonté, dans un univers entièrement domestiqué par l'homme. Fini les intervalles naturels dont nous pouvions maintenant nous affranchir, puisque l'industrie humaine et l'éducation nous permettait de reconnaitre comme nouvelles valeurs absolues les intervalles tempérés toujours similaires, et donc facilement mémorisables et répétitibles du tempérament égal.
Il reste encore à souligner que la nécessité absolue d'un tempérament égal véritablement strict n'a de raison d'être qu'avec l'arrivée de la musique sérielle (initiée par Arnold Schoenberg et l'école de Vienne), qui finalement est la première à tirer pleinement partie de ses caractéristiques complètement homogènes, en se l'assimilant. La gamme tempérée est en effet purement une série (une série de notes homogénément réparties, mais dépourvues de consonances communes autres qu'approximatives), et non le résultat d'une construction harmonique telle que sont les autres systèmes.
Il faut bien noter que jusqu'à une époque récente (selon les milieux), la plupart des accordeurs de piano prenait toujours soin de colorer le tempérament (c’est-à-dire... le rendre légèrement inégal!), afin de rendre plus sensible la musique tonale jouée dessus par une différenciation des tonalités. Il est probable que certains le fassent encore.
[modifier] La victoire finale ?
La désaffection du public actuel pour la musique (savante) de son temps, et sa plongée en masse dans les paysages merveilleux de la musique ancienne (la barre des 50% de ventes de disques classiques a été dépassée depuis belle lurette!) ouvre maintenant les oreilles de tous à de nouvelles valeurs qui remettent en question les acquis du tempérament égal. La justesse y gagne, et on entend de nouveau des tierces pures dans les quatuors à cordes des conservatoires !
Le tempérament égal, de son côté, est trituré, décortiqué (systèmes à sons multiples) expansé (tempérament égal à quintes justes), amendé... il faut bien reconnaitre qu'en réalité, on n'a jamais joué exactement en tempérament égal, qui restait seulement une référence. Seuls le piano, la guitare, quelquefois l'orgue, ont étés vraiment fidèles au tempérament égal... ainsi que tous les synthétiseurs à bon (ou moins bon) marché, qui n'offrent aucune possibilité de changer l'accord de l'instrument.
Il faut s'attendre dans le cours du XXIe siècle à l'émergence de nouveaux systèmes d'accord, qui s'affranchiraient par exemple de l'octave pure... certains compositeurs travaillent déjà dans ces directions.
[modifier] La théorie
Elle est des plus simples : diviser l’octave en douze intervalles – demi-tons - égaux. Elle n’a de légitimité qu’en tant qu’elle produit des sons pas trop éloignés de ceux de la « juste intonation » ; l’habitude du musicien et de son auditeur fait le reste.
Puisque additionner des intervalles revient à effectuer des multiplications de rapports de fréquences, l'octave égale le demi-ton élevé à la puissance douze. Ainsi, le demi-ton vaut ![\sqrt[12]{2}](../../../math/7/0/b/70b8b8fc763c20423a65bd934e378085.png)
(environ 1,0595). La quinte tempérée égale 7 demi-tons, soit 27/12.
On peut aussi considérer que le comma pythagoricien est réparti selon douze parts égales entre les douze quintes du cycle. Le comma pythagoricien vaut 312/219 : le douzième de comma vaut donc (312/219)1/12 ou 3/219/12. La quinte tempérée (quinte pure diminuée d'un douzième de comma) vaut donc (3/2)/(3/219/12) soit 219/12-1 ou encore 27/12 : nous retrouvons le même résultat.
Vincenzo Galilei a proposé, pour le demi-ton qui est à la fois diatonique et chromatique, la valeur approchée : 18/17 (ce nombre élevé à la puissance 12 vaut 1,98555995… très proche de 2.
Marin Mersenne a déterminé la proportion 
qui l'approche encore plus précisément et qui peut être construite avec la règle et le compas.
Au XVIIIe siècle, Johann Philipp Kirnberger a découvert que la quinte du tempérament égal est excessivement proche de l'intervalle de 5 octaves diminué de 7 quintes pures et d'une tierce pure. L'écart entre les deux est si minime que, traduit en rapport de fréquences, il faut plus de six décimales pour voir qu'il est différent de l'unisson. Cet intervalle est indécelable à l'oreille.
Voir aussi Son (physique) > Fréquence et hauteur.
[modifier] Qualités musicales de la gamme tempérée
La gamme tempérée permet les modulations à l'infini - c'est d'ailleurs la raison de son adoption générale. Elle uniformise les demi-tons, diatoniques ou chromatiques (cette propriété ne transparaît pas dans la notation musicale - voir les articles relatifs au solfège). La quinte du loup disparaît ainsi que toutes les colorations des tonalités qui deviennent équivalentes dans un même mode.
A part les octaves, tous les intervalles sont (légèrement) faux.
- les quintes sont relativement justes, issues de la quinte pure diminuée d'un douzième de comma pythagoricien, valeur faible ;
- les quartes sont légèrement trop grandes (même raison) ;
- les tierces sont meilleures que les tierces pythagoriciennes, beaucoup trop grandes, qui sont réduites d'un tiers de comma pythagoricien, donc d'une fraction un peu supérieure du comma syntonique. Elles sont néanmoins encore éloignées de la pureté.
- la même remarque vaut pour les sixtes, trop petites ;
- les secondes (ou tons) s'éloignent d'un sixième de comma de la valeur juste) : elles perdent également en pureté trop petites).
- les septièmes sont trop grandes d'un sixième de comma, en conséquence.
Voir le tableau ci-dessous
Ces inconvénients, bien réels, n'ont pu empêcher les musiciens de s'y rallier, car les avantages en termes de composition et d'expressivité l'ont emporté.
L'adoption générale du tempérament égal aux récents siècles passés s'explique également par une évolution esthétique de l'art en général. À la brillance des couleurs baroques correspond le clavecin, au son cristallin, accordé en tempérament inégal, avec des intervalles assez purs. À la douceur mélancolique de la période romantique correspond le piano, à la sonorité moins définie, plus douce et enveloppée, qui ouvre la porte aux intervalles plus approximatifs mais réguliers du tempérament égal.
[modifier] Comparaison de 3 systèmes de division de l'octave
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| Note | Juste intonation | Gamme de Pythagore | Gamme tempérée |
| do | 264,00 | 264,00 | 264,00 |
| do # | 275,00 | 281,92 | 279,70 |
| ré | 297,00 | 297,00 | 296,33 |
| mi ♭ | 316,80 | 312,89 | 313,95 |
| mi | 330,00 | 334,13 | 332,62 |
| fa | 352,00 | 352,00 | 352,40 |
| fa # | 371,25 | 375,89 | 373,35 |
| sol | 396,00 | 396,00 | 395,55 |
| sol # | 412,50 | 422,88 | 419,07 |
| la | 440,00 | 445,50 | 443,99 |
| si ♭ | 475,20 | 469,33 | 470,39 |
| si | 495,00 | 501,19 | 498,37 |
| do | 528,00 | 528,00 | 528,00 |
NB Dans ce tableau :
- La note do commune à 264 Hz donne le la à 440 Hz (diapason actuel) dans la juste intonation.
- Les gammes naturelles sont représentées par la « juste intonation » à partir de do.
- La gamme de Pythagore est montée de telle façon que la quinte du loup soit entre sol # et mi ♭.
| Note | Juste intonation | Gamme de Pythagore | Gamme tempérée |
|---|---|---|---|
| DO | 264,00 | 260,74 | 261,63 |
| DO♯ | 275,00 | 278,44 | 277,18 |
| RE | 297,00 | 293,33 | 293,66 |
| MI♭ | 316,80 | 309,03 | 311,13 |
| MI | 330,00 | 330,00 | 329,63 |
| FA | 352,00 | 347,65 | 349,23 |
| FA♯ | 371,25 | 371,25 | 369,99 |
| SOL | 396,00 | 391,11 | 392,00 |
| SOL♯ | 412,50 | 417,66 | 415,30 |
| LA | 440,00 | 440,00 | 440,00 |
| SI♭ | 475,20 | 463,54 | 466,16 |
| SI | 495,00 | 495,00 | 493,88 |
| DO | 528,00 | 521,48 | 523,25 |
NB Dans ce tableau :
- La note LA est commune à 440 Hz (diapason actuel)
- Les gammes naturelles sont représentées par la « juste intonation » à partir de DO
- La gamme de Pythagore est montée de telle façon que la quinte du loup soit entre SOL♯ et MI♭.
[modifier] Articles en relation
[modifier] Bibliographie
Devie Dominique, Le tempérament musical, philosophie, histoire, théorie et pratique, Librairie Musicale Internationale, Marseille (seconde édition 2004).
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