Discuter:Groupe symétrique

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Il faut évoquer je pense la notion de cycle, le théorème de décomposition en produit de cycle à support disjoints donc définir le support d'une permutation. On peut aussi évoquer le groupe alterné (groupe des permutations pairs).--Rachitique 8 mai 2005 à 18:11 (CEST)

[modifier] organisation des articles sur les permutations

Voici comment je vois l'organisation générale de ces articles

• permutation décrit « ce qu'on peut dire d'une permutation particulière » ; il contient les exemples, les notations, les théorèmes de décomposition, mentionne les bases sur structure de groupe et signature en renvoyant aux deux autres articles
• signature d'une permutation donne les différentes déf de la parité et de la signature et démontre les théorèmes, qui sont seulement cités dans les autres articles
• groupe symétrique s'appuie sur le précédent et y renvoie à chaque fois que nécessaire (pour expliciter les thm de décomposition, la signature). On y trouve les notions purement algébriques : générateurs, sous-groupes, classes de conjugaison, représentations, automorphismes...
• groupe alterné même fonctionnement que groupe symétrique, et devrait évoquer la preuve du résultat de simplicité nécessaire à ce dernier

Peps 11 février 2007 à 14:22 (CET)

• Permutation : N'oublie pas de parler des matrices de permutation, ou au moins faire un lien vers un article consacré.

le lienj'ai l'impression que c'est plutôt aux matrices de flécher vers les permutations que le contraire mais c'est discutable.

• Permutation : il est nécessaire d'écrire des trucs sur les raisonnements dans lesquels on dit : à permutation près. Formellement, les hypothèses se traduisent par des relations fonctionnelles invariantes par permutation des variables ; la démonstration, la suite d'implications, même si elle "brise" la symétrie, conduira à un résultat présentant la même invariance. Je n'ai pas suffisamment de connaissance en logique mathématique pour développer ce point, mais il peut être mentionné.

en fait ce sont plus des considérations sur la notion générale de symétrie (y a d'ailleurs toute une catégorie sur en je crois)

• Signature d'une permutation : si on la voit comme l'unique homomorphisme non trivial de Sn dans {+/-}, alors l'article doit logiquement utiliser l'article groupe symétrique et non l'inverse. Mais d'un autre côté, l'étude du groupe symétrique utilise cet homomorphisme qui n'est autre que la projection sur son abélianisé. Tu vois donc que le discours ne peut pas être linéaire, et qu'il est normal que ces deux articles se répondent l'un l'autre.

d'où la séparation en effet. Ce que tu cites est une propriété à citer dansles deux articles, en second rang, après la construction de la signature elle-même (construction d'abord, unicité après)

• Groupe symétrique : on peut ajouter un lien vers les matrices de permutation. On peut aussi voir le groupe symétrique comme le groupe des matrices de permutation ; et calculer son commutant. On peut aussi évoquer à la même occasion de ses représentations linéaires, et faire un lien vers les tableaux de Young. Ou créer un article sur le sujet.

c'est ce que je préconisais en effet mais actuellement on n'a rien sur tableau de Young je crois ?

• Groupe alterné : Attention, le groupe alterné n'est pas forcément simple (n=4?). Et "la" preuve n'est pas unique.

oeuf corse !

Ekto - Plastor 11 février 2007 à 15:16 (CET)

Précision : il existe un tableau à récupérer dans Ordre (théorie des groupes) et à déplacer ici. Il serait bien en effet d'étudier les 4 premiers groupes symétriques et de dessiner les trellis des sous-groupes ... Bonne chance Peps... Ekto - Plastor 13 février 2007 à 10:31 (CET)

[modifier] A propos de la notation

Quelqu'un sait pourquoi on note Sn avec un espèce de S arrondi et non Sym comme en anglais ou en allemand ? Quel est l'origine de ce signe (qui vient du même alphabet que le A du groupe alterné). J'ai entendu dire que c'était l'alphabet gothique mais sur les pages de wikipédia on ne trouve pas ces caractères (l'écriture gothique est plus carré et celle gotique ressemble davantage aux lettres greques). Merci. egatop