Inégalité de Ptolémée
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L'inégalité de Ptolémée est une inégalité portant sur les distances entre quatre points d'un espace affine euclidien.
Soient A, B C et D quatre points d'un espace affine euclidien. Alors,
Cette inégalité se déduit directement de l'inégalité triangulaire en utilisant une involution.
Vectorialisons l'espace E en A. Notons b c d les vecteurs AB AC et AD.
Un calcul immédiat donne :
Appliquons l'inégalité triangulaire à 
, 
, 
:
Multiplions cette inégalité par 
:
D'où l'inégalité voulue !
