Jeu à somme nulle

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Un jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains de tous les joueurs est égale à 0.

Par exemple si l'on définit le gain d'une partie d'échecs comme 1 si on gagne, 0 si la partie est nulle et -1 si on perd, le jeu d'échecs est un jeu à somme nulle.

En économie, cette notion simplificatrice est importante : les jeux à somme nulle correspondent à l’absence de production ou de destruction de produits.

En 1944, John von Neumann et Oskar Morgenstern ont démontré que tout jeu à somme nulle pour n personnes n’est en fait qu’une forme généralisée de jeux à somme nulle pour deux personnes, et que tout jeu à somme non nulle pour n personnes peut se ramener à un jeu à somme nulle pour n + 1 personnes, la n+1-ième personne représentant le gain ou la perte globale.

De ce fait, les jeux à somme nulle pour deux personnes ou deux entités constituent la partie essentielle de la théorie mathématique des jeux.