Lettre dominicale

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Un système de représentation des jours de la semaine consiste à leur attribuer une lettre au lieu des traditionnels appellations lundi, mardi, etc. Elles sont attribuées pour une année donnée. On fait correspondre successivement chacune des sept premières lettres (A, B, C, D, E, F et G) à chacun des jours de l’année. En commençant par A le 1^er janvier et en répétant le cycle tous les sept jours.

La lettre dominicale est dans ce système la lettre qui correspond aux dimanches (pour l'année considérée).

[modifier] Attribution des lettres

Si l’année est commune, l’opération s’effectue en une fois et se termine par A le 31 décembre. En effet, le 31 décembre est placé 364 jours plus tard que le 1^er janvier. Or 364 est divisible par 7 ( $364 = 52\times7$ ). Premier et dernier jours de l'année ont donc la même lettre.

Un jour de la semaine se voit affecter la même lettre tout le long d’une année donnée. La lettre dominicale est la lettre affectée aux dimanches pour cette année.

Si l’année est bissextile, l’opération s’effectue en deux temps. On procède normalement jusqu’au 29 février, auquel correspond toujours D. Ensuite, on attribue également la lettre D au 1^er mars puis on reprend le cycle (E, F, etc.). Que l'année soit ou non bissextile, une date donnée se voit donc toujours attribuer la même lettre par ce système.

Pour une année bissextile, deux lettres dominicales se trouvent donc affectées aux dimanches. L’une pour les deux premiers mois, la seconde pour les dix derniers. Le jour intercalaire place la seconde lettre dominicale un cran avant la première dans la série (AG, BA, CB, DC, ED, FE ou GF).

[modifier] Exemples

Dans le calendrier grégorien:

1974 a pour lettre dominicale F (l'année débute un mardi);
1976 a pour lettres dominicales DC (année bissextile débutant un jeudi);
1984 a pour lettres dominicales AG (année bissextile débutant un dimanche).

[modifier] Calcul de la lettre dominicale

Exemple pour l'année 2006 dans le calendrier grégorien.

En posant:

M=2006, l'année
C=Partie entière de M/100 (dans l'exemple: 2006/100 s'arrondi à C=20 ),
C_4 le quart de C arrondi à sa partie entière (C/4 = 5 qui est déjà un nombre rond),
U=le reste de la division précédente (20*100 serait égal à 2000 au lieu de 2006; il reste donc U=6 à diviser),
U_4 le quart de U, arrondi à sa partie entière (ici U_4 = 6/4 = 1,5 arrondi à 1).

la calcul se fait ainsi:

Faire la somme: 2C - C_4 - U - U_4 (soit 40 - 5 - 6 - 1 = 28 pour l'exemple);
Prendre le reste de la division par 7 (28/7=4. La division tombe juste. Le reste est nul);
ajouter 1 (0+1 = 1);
on peut trouver la lettre correspondante (1=A, 2=B, etc.)

La lettre dominicale de 2006 est A. Cette année a effectivement débuté un dimanche.

Notons que, pour les années bissextiles, cette formule donne directement la seconde lettre, valable pour les mois de mars, avril et suivants.