Loi de Wiedemann et Franz

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La loi de Wiedemann-Franz est une relation entre la conductivité électrique $σ$ et la conductivité thermique $κ$ d'un métal. Selon cette loi, le rapport:

$L=\frac{\kappa}{\sigma T}=\frac{\pi^2 k_B^2}{3 e^2}=2,5\times 10^{-8} W.\Omega.K^{-2}$

est indépendant de la température. $L$ est appelée constante de Lorenz ou rapport de Wiedemann-Franz. L'origine de ce rapport constant peut s'expliquer qualitativement en notant qu'un électron possède une charge $e$ et est soumis à un champ électrique $e E$ . La conductivité electrique d'un métal est donc proportionnelle à $e 2$ . D'autre part, dans le transport thermique, la capacité calorifique par électron est proportionnelle à $k B T$ et la force qui agit sur les électrons est proportionnelle à $k_B \nabla T$ . La conductivité thermique est donc proportionnelle à $k_B^2 T$ . On s'attend donc, selon cet argument qualitatif à ce que le rapport $κ / (σ T)$ soit proportionnel à $k_B^2/e^2$ .

Pour démontrer la loi de Wiedemann-Franz, il est nécessaire d'utiliser l'équation de Boltzmann pour les électrons. On montre que si les électrons sont uniquement diffusés par des impuretés (et donc ne changent pas d'énergie après une collision), la loi de Wiedemann-Franz est valable. Si par contre les électrons interagissent entre eux, ou interagissent avec des phonons, ou plus généralement s'il y a des collisions inélastiques, la loi de Wiedemann-Franz ne s'applique plus. A suffisamment basse température, les collisions avec les impuretés deviennent dominantes dans le transport, et la loi de Wiedemann-Franz est vérifiée.