Norme équivalente
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Deux normes N1 et N2 sont dites équivalentes s'il existe des nombres réels α et β strictement positifs tels que pour tout x de l'espace vectoriel on ait
.
Cela correspond au fait que dans toute boule ouverte au sens de N2, on puisse mettre une boule ouverte au sens de N1, et réciproquement. Autrement dit, cela correspond au fait que les deux normes définissent les mêmes ouverts.
Sur un même espace vectoriel de dimension finie, toutes les normes sont équivalentes (rendu possible par le théorème de Bolzano-Weierstrass)
