Particule virtuelle

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Sommaire

1 Particules virtuelles et fluctuations du vide
2 Particules virtuelles et interactions
3 Particules virtuelles et particules réelles
4 Particules virtuelles et forces à distance
5 Voir aussi

[modifier] Particules virtuelles et fluctuations du vide

On pourrait définir simplement une particule virtuelle comme suit : une particule virtuelle est une particule ayant une courte durée d'existence.

Bien entendu, le mot "court" est tout relatif. L'important est que la particule apparaît, existe un certain temps sans être observée (sans interaction), puis disparaît (Sur ce sujet voir aussi l'article sur le Vide quantique).

Le fait que des particules puissent être créées ou détruites est un fait acquis de longue date. Ce phénomène est maintenant largement observé dans les accélérateurs de particules où la collision de deux électrons, par exemple, peut donner lieu à l'émission de gerbes de nombreuses particules, certaines beaucoup plus massives que les électrons initiaux.

Ce phénomène est une conséquence du mariage de la relativité et de la mécanique quantique.

La relativité nous dit que la masse est une forme d'énergie via la relation $E = m c 2$ . Et l'on sait que les différentes formes d'énergie peuvent se convertir les unes dans les autres. On sait par ailleurs grâce à l'énergie nucléaire qu'une partie de la masse d'un noyau peut se convertir en énergie via les phénomènes de fission ou de fusion nucléaire.

D'un autre côté, le principe d'incertitude nous dit qu'en mécanique quantique certaines variables ne peuvent être connues avec une précision arbitraire. Plus exactement, certaines paires de variables dites conjuguées ne peuvent être connues simultanément avec une précision arbitraire. Il en est ainsi de la position et de l'impulsion qui obéissent à la relation :

$\Delta x\cdot\Delta p_x \ge \hbar$

Où $x$ est la position de la particule selon un axe donné, $p x$ son impulsion le long de cet axe et $Δ x$ et $Δ p x$ traduisent l'incertitude dans la mesure de la position et de l'impulsion respectivement.

Les expressions "incertitude" ou "incertitude de la mesure" peuvent être trompeuses. Ils pourraient laisser croire que cette incertitude n'est qu'une traduction de notre ignorance et de notre incapacité à effectuer une mesure sans perturber un objet aussi petit qu'une particule. Et donc que la particule a une position et une impulsion précise que nous ne connaissons pas. Cela est faux. L'étude de la mécanique quantique et de certains de ses paradoxes (voir paradoxe EPR et inégalités de Bell) montre que cette incertitude est une propriété intrinsèque de la particule. On utilise d'ailleurs parfois l'expression de "principe d'indétermination" au lieu de "principe d'incertitude". Disons plutôt que la particule a un état bien précis mais que sa traduction en concepts physiques classiques tels que position et impulsion n'est pas si simple.

Une telle relation existe aussi pour d'autres paires de variables comme la mesure du spin selon deux axes perpendiculaires ou pour l'énergie et le temps.

$\Delta E\cdot\Delta t \ge \hbar$

Mais que signifie une telle relation ? Car si la position d'une particule est quelque chose de parfaitement clair, le "temps" d'une particule l'est moins puisque celle-ci n'existe pas seulement en un seul instant !

Cette relation traduit plutôt la relation entre l'énergie d'un processus physique donné et sa durée.

Un exemple bien précis est donné par les raies d'émission des atomes lorsque les électrons changent de niveau d'énergie. Lorsqu'un électron est excité, il se retrouve sur une orbitale (un niveau) d'énergie plus élevée, puis, après un certain temps, il retombe spontanément dans un état d'énergie plus faible (éventuellement l'état de base) en émettant un photon d'énergie égale à la différence d'énergie de ces deux niveaux. Si l'électron reste longtemps sur le niveau excité (état métastable), alors la précision sur l'énergie sera grande et la fréquence du photon précise. Par contre, si le niveau excité est fortement instable, l'électron retombe très vite, la précision sur la durée est grande ( $Δ t$ est au pire de l'ordre de la durée du processus) et l'incertitude sur l'énergie est grande. Cela se traduit par un élargissement des raies spectroscopiques.

Considérons maintenant le vide et un intervalle de temps $t$ extrêmement court. Dans ce cas, l'incertitude sur l'énergie sera :

$\Delta E \ge \frac{\hbar}{t}$

Si cette incertitude est suffisante, l'énergie peut être suffisante pour correspondre à une particule selon la relation $E = m c 2$ . Il est donc possible que pendant un instant très bref on ait l'existence d'une particule. Cette particule apparaît "de rien", existe un bref instant, et disparaît presque aussi tôt.

C'est ce que l'on appelle les fluctuations du vide. Le vide serait remplit de particules virtuelles apparaissant et disparaissant en permanence. Elles seraient d'autant plus nombreuses que leur existence est courte.

Notons que l'énergie et l'impulsion ne sont pas les seules propriétés qui caractérisent les particules. Il existe d'autres propriétés qui doivent respecter des lois de conservation comme la charge électrique. Ainsi, pour les électrons, on ne peut avoir que l'apparition spontanée de paires électron - positron.

Une autre différence importante entre électrons et photons est leur masse propre. Les électrons ont une masse propre non nulle auquel correspond une énergie, selon $E = m c 2$ , loin d'être négligeable. Ce n'est que pour des durées extrêmement courtes que de telles paires électron - positron peuvent exister, de l'ordre de $6\cdot10^{-22}s$ . Par contre, des photons virtuels peuvent très bien avoir une durée de vie relativement grande pourvu que leur énergie (leur fréquence) soit très faible.

Ces étranges fluctuations du vide pourraient sembler être une vue de l'esprit. Une spéculation sur la relativité et le principe d'incertitude. D'autant que nous avons parlé de "particules non observées". Mais ce n'est pas le cas. Même sans les observer leur effet peut être mesurable. C'est le cas de l'effet Casimir.

Les calculs montrent que l'énergie du vide, résultant de ces fluctuations, est a priori infinie. Ce qui est logique puisqu'en prenant des durées arbitrairement courtes on a des énergies arbitrairement élevées. Par contre, la différence d'énergie entre deux situations données, par exemple selon la distance entre deux plaques conductrices comme dans l'effet Casimir, est finie et peut être calculée. Et le résultat est conforme aux observations.

[modifier] Particules virtuelles et interactions

En dehors des fluctuations du vide, les particules virtuelles se retrouvent aussi dans les processus plus concrets d'interaction entre particules. Nous avons vu que des particules pouvaient être créées ou détruites lors de collisions entre particules. Par conséquent, des particules peuvent très bien exister un bref instant, le temps d'une interaction.

Lorsque l'on a essayé de trouver une formulation relativiste de l'équation de Schrödinger, on est rapidement tombé sur des difficultés. Ainsi l'équation de Dirac autorise pour les électrons autour d'un atome, aussi bien des états d'énergie négative que positive. Cela est une conséquence du fait que l'équation de Dirac respecte la relation relativiste $E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4$ où le signe de l'énergie n'est pas défini.

Comment interpréter ces états d'énergie négative ? On pourrait imaginer que c'est un artefact théorique. En relativité classique aussi on peut très bien avoir des états d'énergie négative, pour la même raison. Mais ces états sont totalement découplés des états d'énergie positive et ils peuvent être ignorés. Malheureusement, ici, ce n'est pas le cas. Les états d'énergie positive et négative sont couplés. Et si l'on part d'un atome avec un électron ayant une énergie positive, le calcul montre qu'au court du temps on aboutit aussi à des états d'énergie négative.

Plus grave, comme il est possible d'extraire une quantité arbitraire d'énergie d'un électron, les atomes ne sont plus stables. L'électron peut descendre sur des niveaux d'énergie de plus en plus négatif (après avoir passé le "gap" égal à $2 m c 2$ où $m$ est la masse de l'électron) en émettant indéfiniment des photons. Ce qui ne correspond évidemment pas à l'observation.

La solution de Dirac fut d'imaginer que tous les états d'énergie négative étaient occupés (la mer de Dirac) et d'invoquer le principe d'exclusion de Pauli pour expliquer que les électrons "observables" ne tombent pas dans des états d'énergie négative. De plus, si on excite un électron de la mer de Dirac cela laisse un "trou" qui se comporte exactement comme un électron de charge positive, un positron. Ce fut la première prédiction de l'existence de l'antimatière.

Toutefois cette théorie n'est pas entièrement satisfaisante car elle ne marche que pour les fermions. La bonne approche consiste à changer carrément son fusil d'épaule et à s'attaquer directement à une formulation de la théorie autorisant un nombre variable de particules (ce qui est d'ailleurs naturel dans un contexte relativiste) et à réinterpréter les états d'énergie négative comme des états d'énergie positive de particules d'antimatière (voir la théorie des champs).

On est alors conduit naturellement à décrire l'interaction des particules comme résultant de l'échange de particules virtuelles sous forme d'un diagramme de Feynman. Un processus d'interaction donné s'obtenant par la "somme" de tous les diagrammes autorisés par les lois de conservation.

Un exemple typique est l'interaction de deux électrons par l'échange d'un photon virtuel :

[modifier] Particules virtuelles et particules réelles

Les particules virtuelles sont-elles "spéciales" ? Est-ce que ce sont des particules différentes des particules réelles ? La réponse est non.

Voyons quels sont les points communs et les différences entre particules virtuelles et particules réelles.

Les particules virtuelles et réelles sont identiques. Elles ont même masse propre, même spin, même charge électrique,... C'est à dire que toutes leurs propriétés intrinsèques sont les mêmes.
Les particules virtuelles apparaissent puis disparaissent rapidement, contrairement aux particules réelles. Les particules réelles sont observées contrairement aux particules virtuelles dont l'existence éphémère ne concerne qu'une interaction entre deux autres particules (réelles ou virtuelles).
Les particules virtuelles ne respectent pas la conservation de l'énergie. Pour une fluctuation dans le vide, par exemple, on a au départ une absence de particule, puis apparition d'une particule avec une certaine énergie puis disparition. La conservation de l'énergie est donc violée un bref instant compatible avec les relations d'incertitudes. L'énergie d'une particule virtuelle peut même être négative.

Mais ces différences sont-elles vraiment fondamentales ?

Regardons par exemple le processus d'interaction décrit par le diagramme de Feynman ci-dessus et considérons seulement la partie inférieure du diagramme.

Ce diagramme traduit l'interaction entre un photon réel et un électron réel. En fait, la particule est considérée comme virtuelle seulement si elle apparaît et disparaît au cours du processus. Tandis que si ce qui advient de la particule après le processus est ignoré, on considère la particule comme réelle.

En réalité, si l'on observe la particule avec un appareil de mesure, la particule réelle est également incluse entre deux interactions : une émission ou une interaction et une détection. Par exemple, le photon réel émis par le processus ci-dessus sera observé et donc absorbé par une molécule de nitrate d'argent d'une plaque photographique ou par interaction avec un électron comme dans le premier diagramme, à l'aide un détecteur photoélectrique.

Cette distinction virtuel - réel basée sur le fait que la particule n'existe que le temps du processus considéré est donc conventionnelle et dépend du point de vue.

De plus, la conservation parfaite de l'énergie dans le cas d'une particule réelle est une conséquence du temps "infini" de son existence. Et ça c'est une idéalisation car toutes les particules (et cela est particulièrement flagrant pour les photons) naissent un jour et finissent un jour par disparaître. Mais il est plus facile dans les calculs des diagrammes de Feynman de considérer que les particules entrant et sortant du diagramme sont réelles, de durée de vie infinie et d'énergie précise. Il est vrai qu'en pratique, les particules de la "vie courante" comme les électrons dans les atomes de la matière ordinaire peuvent exister un temps très long (des milliards d'années) et l'incertitude sur leur énergie est alors infinitésimale.

Il est plus facile de calculer les sections efficaces pour des énergies, des directions et des polarisations précises puis d'utiliser des distributions probabilistes pour les utiliser des situations plus réalistes.

Donc en réalité toutes les particules sont identiques, la désignation de virtuel et réel n'étant qu'une commodité théorique et pratique !

Notons que les fluctuations du vide sont par définition toujours des particules virtuelles. Mais notons aussi que ces fluctuations du vide n'interagissent quasiment jamais avec des particules réelles (même via l'interaction avec d'autres particules virtuelles) ce que l'on constate d'ailleurs dans les calculs de la théorie des champs car les "contributions du vide" s'annulent identiquement et ne contribuent pas aux processus.

[modifier] Particules virtuelles et forces à distance

Une application intuitive, simple et intéressante des particules virtuelles est leur utilisation dans les forces à distance.

Nous avons dit que l'interaction de deux particules (comme dans le premier diagramme ci-dessus) était modélisée par l'échange de particules virtuelles. Nous pouvons donc considérer que l'interaction de deux particules distances (interaction électrostatique, interaction nucléaire) se fait par l'échange d'une particule virtuelle "médiateur" de cette interaction. Ces particules sont aussi appelées bosons de jauge car elles sont une conséquence de la description des interactions dans le formalisme des théories des champs de jauge.

Les médiateurs des interactions sont les suivants :

Interaction gravitationnelle : graviton (hypothétique).
Interaction électromagnétique : photon.
Interaction faible : boson Z et boson W.
Interaction forte : gluon.
Interaction nucléaire : méson pi. Cette dernière étant une conséquence de l'interaction forte.

Imaginons par exemple deux électrons situés à une certaine distance $L$ l'un de l'autre.

Ces deux électrons vont échanger des photons virtuels. Cet échange va provoquer une variation de l'énergie globale du couple d'électrons et se traduire par une force d'interaction électrostatique.

Voyons cela de manière plus quantitative.

Avertissement : ce calcul est intuitif et ne sert qu'à illustrer l'idée. Un calcul plus précis doit faire appel à l'arsenal de la théorie quantique des champs et on ne doit pas prendre le résultat présent comme un résultat théorique précis !

On peut concevoir que si les électrons échangent un photon d'énergie $E$ , alors l'énergie globale du couple d'électrons va être modifiée d'une quantité environ proportionnelle à $E$ . La constante $k$ de proportionnalité dépendant du couplage entre électrons et photons.

Mais les photons virtuels doivent parcourir la distance $L$ et ils ne peuvent le faire qu'à la vitesse de la lumière. C'est à dire en un temps égal à $t = L / c$ .

Le principe d'incertitude nous dit alors que l'énergie des photons virtuels sera de l'ordre de $\hbar/t$ . Bien entendu, c'est un ordre de grandeur car le principe d'incertitude dit bien ce qu'il est : une incertitude. Il faudrait faire un calcul plus précis. Par exemple, les calculs de la théorie quantique des champs montrent que l'énergie des fluctuations du vide suit une distribution de Poisson.

L'énergie d'interaction sera donc approximativement :

$E_{int}=\frac{k\cdot\hbar\cdot c}{L}$

Et donc, pour avoir la force d'interaction, il faut dériver cette expression par la distance :

$F=\frac{\partial E_{int}}{\partial L}=-\frac{k\cdot\hbar\cdot c}{L^2}$

La force d'interaction électrostatique diminue donc comme le carré de la distance.

On peut comparer ce résultat à la force de Coulomb entre deux charges élémentaires : $F=-\frac{e\cdot e}{L^2}\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ Dans ce cas, on trouve comme ordre de grandeur pour la constante de proportionnalité sans dimension $k$ : $k = 0.007$

Petit résultat amusant et qui peut faire réfléchir : ce résultat ne dépend pas du nombre de dimensions spatiales. Alors, qu'en électromagnétisme classique, l'intensité de la force électrostatique diminue comme le carré de la distance car l'espace est à trois dimensions (l'intensité d'une onde électromagnétique sphérique diminue comme l'inverse de la surface de la sphère donc comme le carré de son rayon).

Qu'en est-il maintenant d'une interaction comme l'interaction nucléaire ?

Cette fois la particule est massive. Le méson pi est même nettement plus lourd que l'électron, par exemple. La distance que peut parcourir la particule n'est plus quelconque. En effet, l'énergie de la particule ne peut pas être inférieure à $m c 2$ où $m$ est la masse de la particule. Par conséquent, son temps d'existence est au mieux de l'ordre de $\hbar/mc^2$ . Et comme la particule ne peut pas aller plus vite que la lumière, elle ne pourra parcourir qu'une courte distance.

On prédit donc que pour un vecteur d'interaction massif, la force va rapidement décroître pour devenir quasiment inexistante au-delà d'une distance de l'ordre de :

$L=\frac{\hbar}{mc}$

Par exemple, le boson Z a une masse d'environ 91 GeV (le boson W est plus léger mais il est chargé et ses échanges ne peuvent que se faire par paires ou par changement de charge des particules en interaction). Cela donne une distance de l'ordre de $2\cdot10^{-18}m$ .