Quadripôle

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Un quadripôle

Un quadripôle est composant ou un circuit (ensemble de composants) à deux entrées et deux sorties, permettant le transfert d'énergie entre deux dipôles. Les signaux électriques en entrée et en sortie peuvent être de nature différente (tension, courant, puissance ). On doit les premières études sur les quadripôles au mathématicien allemand Franz Breisig dans les années 20.

On distingue 3 types de quadripôles :

les quadripôles actifs
les quadripôles passifs
les quadripôles linéaires

Sommaire

1 Symbolisation
2 Fonction de transfert
3 Relations en impédances
4 Relations en admittances
5 Relations hybrides
6 Relations en transmittances
7 Théorème de réciprocité dans les quadripôles passifs
8 Association de deux Quadripôles
9 Conversion des matrices
10 Voir aussi

[modifier] Symbolisation

[modifier] Fonction de transfert

[modifier] Relations en impédances

On exprime les tensions en fonction des courants:

${V_1 \choose V_2} = \begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{pmatrix}{I_1 \choose I_2}$ .

Avec:

$Z_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{12} = {V_1 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}$

$Z_{21} = {V_2 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{22} = {V_2 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}$

On appelle $Z 11$ l'impédance d'entrée du quadripôle ; $Z 12$ l'impédance de transfert inverse du quadripôle ; $Z 21$ l'impédance de transfert du quadripôle ; $Z 22$ l'impédance de sortie du quadripôle.

[modifier] Relations en admittances

On exprime les courants en fonction des tensions:

${I_1 \choose I_2} = \begin{pmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{pmatrix}{V_1 \choose V_2}$ .

Avec:

$Y_{11} = {I_1 \over V_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad Y_{12} = {I_1 \over V_2 } \bigg|_{V_1 = 0}$

$Y_{21} = {I_2 \over V_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad Y_{22} = {I_2 \over V_2 } \bigg|_{V_1 = 0}$

On appelle $Y 11$ l'admittance d'entrée du quadripôle ; $Y 12$ l'admittance de transfert inverse du quadripôle ; $Y 21$ l'admittance de transfert du quadripôle ; $Y 22$ l'admittance de sortie du quadripôle ;

[modifier] Relations hybrides

Ces relations sont utiles lors de l'étude des transistors.

${V_1 \choose I_2} = \begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix}{I_1 \choose V_2}$ .

Avec

$h_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad h_{12} = {V_1 \over V_2 } \bigg|_{I_1 = 0}$

$h_{21} = {I_2 \over I_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad h_{22} = {I_2 \over V_2 } \bigg|_{I_1 = 0}$

On peut noter que $H 11 = Z 11$ et que $H 22 = Y 22$ .

On appelle $H 11$ l'impédance d'entrée du quadripôle ; $H 12$ le gain inverse en tension du quadripôle ; $Z 21$ le gain en courant de transfert du quadripôle ; $Z 22$ l'admittance de sortie du quadripôle.

[modifier] Relations en transmittances

$v 1 = a 11. v 2 + a 12. i 2$

$i 1 = a 21. v 2 + a 22. i 2$

[modifier] Théorème de réciprocité dans les quadripôles passifs

On a la relation : $Y 12 = Y 21$ et $y 11 = y 22$

[modifier] Association de deux Quadripôles

Désignation	Schéma	Propriétés
série		[Z] = [Z1]+ [Z'1]
parallèle	Image:Association quadripole parrallele.gif	[Y] = [Y1]+ [Y'1]
parallèle-série		[G] = [G1] + [G'1]
série-parallèle	Image:Association quadripole serie parallele.gif	[H] = [H1] + [H'1]
cascade		[T] = [T1] [T'1]

[modifier] Conversion des matrices

	matrice de tranfert	matrice impédance	matrice admitance	matrice hybride
	T	Z	Y	H
T	⌈T11 T12⌉ ⌊T21 T22⌋	⌈Z11/Z21 -ΔZ/Z21⌉ ⌊1/Z21 -Z22/Z21⌋	⌈-Y22/Y21 1/Y21⌉ ⌊-ΔY/Y21 Y11/Y21⌋	⌈-ΔH/H21 -H11/H21⌉ ⌊-H22/H21 -1/H21⌋
Z	⌈T11/T21 ΔT/T21⌉ ⌊1/T21 T22/T21⌋	⌈Z11 Z12⌉ ⌊Z21 Z22⌋	⌈Y22/ΔY -Y12/ΔY⌉ ⌊-Y21/ΔY Y11/ΔY⌋	⌈ΔH/H21 H12/H22⌉ ⌊-H22/H21 1/H22⌋
Y	⌈T22/T12 -ΔT/T12⌉ ⌊-1/T12 T11/T12⌋	⌈Z22/ΔZ -Z12/ΔZ⌉ ⌊-Z21/ΔZ Z11/ΔZ⌋	⌈Y11 Y12⌉ ⌊Y21 Y22⌋	⌈1/H11 -H12/H11⌉ ⌊H21/H11 ΔH/H11⌋
H	⌈T12/T22 ΔT/T22⌉ ⌊-1/T22 T21/T22⌋	⌈ΔZ/Z22 Z12/Z22⌉ ⌊-Z21/Z22 1/Z22⌋	⌈1/Y11 -Y12/Y11⌉ ⌊Y21/Y11 ΔY/Y11⌋	⌈H11 H12⌉ ⌊H21 H22⌋

[modifier] Voir aussi

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