Règle de d'Alembert
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La règle de d'Alembert, qui doit son nom au mathématicien français Jean le Rond d'Alembert, est un outil d'étude de convergence pour une série à termes positifs. Elle permet donc d'établir la convergence absolue d'une série à termes complexes ou vectoriels.
[modifier] Énoncé simplifié
Soit 
une suite de réels strictement positifs. On suppose que la limite suivante existe :
- si p est strictement inférieur à 1 alors la suite converge vers zéro et même la série de terme général est convergente.
- si p est strictement supérieur à 1, alors la suite ne tend pas vers 0, donc la série diverge grossièrement.
- si p vaut 1, on ne peut pas conclure : c'est le cas douteux de la règle de d'Alembert
- On peut alors essayer une règle plus précise, la règle de Raabe-Duhamel.
La règle de d'Alembert peut être employée pour prouver la convergence absolue d'une série à termes dans un espace vectoriel normé E. Notamment, si E est complet (par exemple si E=C), la série est convergente.
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