Réluctance

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La réluctance permet de quantifier une propriété physique : l'aptitude d'un circuit magnétique à s'opposer à sa pénétration par un champ magnétique.

Cette grandeur à été créée par analogie avec la notion de résistance.

L'inverse de la réluctance est appelée perméance mais ce terme et cette notion sont assez peu utilisés.

Sommaire

1 Détermination de la réluctance d'un circuit magnétique homogène
2 Analogie d'Hopkinson
3 Relation entre réluctance et inductance

[modifier] Détermination de la réluctance d'un circuit magnétique homogène

Pour un circuit magnétique homogène, c'est à dire constitué d'un seul matériau et de section homogène, il existe une relation permettant de calculer sa réluctance en fonction du matériau qui le constitue et de ses dimensions :

$\mathcal{R}=\frac {1}{\mu}\cdot \frac l s \,$ en H^-1

$\mu \,$ étant la perméabilité magnétique en kg·m.A^-2·s^-2,
$l \,$ la longueur en mètres,
$s \,$ la section en m².

[modifier] Analogie d'Hopkinson

[modifier] Principes

Cette analogie consiste à faire un parallèle entre les circuits électriques et les circuits magnétiques.

Circuits électriques	Circuits magnétiques
Intensité du courant électrique $I \,$	Flux du champ magnétique dans le circuit $\varphi \,$
Résistance $R \,$	Réluctance $\mathcal{R} \,$
Conductivité $\sigma \,$	Perméabilité $\mu \,$
Force électromotrice $E \,$	Force magnétomotrice $\mathcal{F} \,$ ou $\sum nI \,$
Loi d'Ohm $E = R \cdot I \,$	Loi d'Hopkinson $\mathcal{F} = \mathcal{R} \cdot \varphi \,$

[modifier] Réluctance d'un circuit hétérogène

L'analogie d'Hopkinson permet de calculer la réluctance d'un circuit magnétique de forme complexe ou composé de matériaux aux caractéristiques magnétiques différentes. On procède de la même manière que pour le calcul de la résistance d'un circuit hétérogène.

Association en série : Lorsque deux tronçons homogènes ayant respectivement pour réluctance $\mathcal{R}_1$ et $\mathcal{R}_2$ se succèdent, la réluctance de l'ensemble est $\mathcal{R}_{eq. serie} = \mathcal{R}_1 +\mathcal{R}_2$

Association en parallèle : Lorsque deux tronçons homogènes ayant respectivement pour réluctance $\mathcal{R}_1$ et $\mathcal{R}_2$ sont placé cote à cote, la réluctance de l'ensemble est $\mathcal{R}_{eq. //}$ telle que $1/(\mathcal{R}_{eq. //}) =1/( \mathcal{R}_1 ) +1/(\mathcal{R}_2)$

[modifier] Réluctance équivalente d'un entrefer

La réluctance d'un entrefer est donnée par $\mathcal{R} \ = e/(\mu_0 \cdot S)$ , avec :

$e \,$ épaisseur de l'entrefer,
$\mu_0 \,$ perméabilité du vide
$S \,$ section de l'entrefer

[modifier] Représentation d'un aimant permanent

Un aimant de longueur $l$ , de section $S$ , de pente de droite de recul $μ$ et d'induction rémanente $B$ se représente par:

un matériau de réluctance $R\ = l/(\mu \cdot S)$
un circuit inducteur d'intensité $i \ =( l \cdot B ) / \mu$

[modifier] Relation entre réluctance et inductance

Une formule relie l'inductance d'un enroulement réalisé autour d'un circuit magnétique, la réluctance de ce circuit magnétique et le nombre de spires de l'enroulement :

$L = \frac {N^2}{\mathcal{R}} \,$