Suite exacte
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
Cet article est une ébauche à compléter concernant l'algèbre, vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant. |
On définit une suite exacte pour des ensembles munis de la structure de groupe (groupe, anneau, module, etc...) et des homomorphismes entre ces ensembles. On supposera que les ensembles étudiés sont des groupes additifs.
Soient 
des groupes et 
des morphismes de groupes, on dit que la suite :
est exacte si pour tout i on a im(fi) = ker(fi + 1).
En particulier :
est une suite exacte (on dit parfois suite exacte courte) signifie que f est injective, Im(f) = Ker(g) et que g est surjective.
Cette suite sera dite scindée s'il existe un morphisme s de G3 dans G2, appelé section et tel que :
L'existence de sections est liée, en théorie des groupes, à la notion de produit semi-direct. Plus généralement, dans une catégorie abélienne, elle est liée à la notion de somme directe.
 |
Portail des mathématiques – Accédez aux articles de Wikipédia concernant les mathématiques. |
