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Considérons une variété différentiable ou tout simplement l'espace euclidien, et supposons donné un champ de sous-espaces de l'espace tangent. C'est à dire qu'en chaque point x de la variété, on se donne un sous-espace D(x) de dimensionn k de l'espace tangent, qui de plus, varie différentiablement en fonction du point. La question est de savoir si on peut remplir l'espace avec des sous variétés de dimension k qui soient en chaque point tangentes à D(x). Le théorème de Frobenius affirme que c'est le cas si et seulement si le crochet de Lie de deux champs de vecteurs partout tangents à D(x) est encore tangent à D(x).
