איבר (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת הקבוצות, איבר של קבוצה הוא כל אחד מהעצמים המרכיבים את הקבוצה. כל עצם, מתמטי או שאינו מתמטי, יכול להיות איבר בקבוצה.

נהוג להציג קבוצה באמצעות סוגריים מסולסלים, שבתוכם מפורטים כל איברי הקבוצה, או מופיע כלל לפיו נוצרים כל איברי הקבוצה. דוגמאות:

• {כלב, חתול, צרצר}: בקבוצה זו שלושה איברים.
• {x : x אזרח סין}: כל אזרח של סין הוא איבר בקבוצה זו.

כאשר איבר x. שייך לקבוצה A. נסמן זאת בצורה . אם אינו שייך נסמן זאת .

מקובל לחלק קבוצות לפי מספר איבריהן:

• קבוצה שאין בה איברים קרויה הקבוצה הריקה, שסימנה .
• קבוצה שבה מספר סופי של איברים היא קבוצה סופית (גם הקבוצה הריקה היא קבוצה סופית).
• קבוצה שמספר איבריה אינו סופי היא קבוצה אינסופית.

מספר האיברים בקבוצה הוא העוצמה שלה.