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הלמה של ניימן-פירסון - ויקיפדיה

הלמה של ניימן-פירסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

בבדיקת השערות סטטיסטית, הלמה של ניימן-פירסון קובעת שמבין כל המבחנים להכרעה בין ההשערות הפשוטות \ H_0: \theta =\theta_0 ו- \ H_1: \theta =\theta_1, מבחן יחס הנראות שאזור הדחיה שלו הוא

\ C_k=\left\{X : \frac{f(X;\theta_0)}{f(X;\theta_1)} < k\right\}

הוא המבחן בעל העוצמה הגדולה ביותר מבין כל המבחנים בעלי רמת המובהקות של \ C_k (או נמוכה יותר). כאן \ X=(X_1,\dots,X_n) הוא המדגם, ו- \ f(X;\theta) היא פונקציית צפיפות התלויה בפרמטר \ \theta.

ערכו של k נקבע לפי רמת המובהקות הדרושה למבחן. רמת המובהקות שווה ל- \ \operatorname{Prob}(X \in C_k) תחת ההנחה \ H_0, וערך זה תלוי כמובן ב- k.


מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%94/%D7%9C/%D7%9E/%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A0%D7%99%D7%99%D7%9E%D7%9F-%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%A1%D7%95%D7%9F.html
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