חוק בנפורד

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

חוק בנפורד או חוק הספרות הראשונות הוא חוק לוגי אודות התנהגות מספרים באוכלוסיות גדולות. על פי חוק בנפורד ספרות קטנות מופיעות יותר מספרות גדולות כלומר הסבירות שבמספר כלשהו הספרה הראשונה תהיה "1" יותר גבוהה מהסבירות שהספרה הראשונה תהיה "9".

החוק קרוי על שמו של פרנק אלפרד בנפורד, סטטיסטיקאי במקצועו, חקר את התנהגות המספרים באוכלוסיות גדולות. בנפורד לקח אוכלוסיות גדולות וניתח את כמות הפעמים שהספרות חוזרות על עצמן וגילה כההתפלגות אינה התפלגות נורמלית.

כך למשל אם נחקור את אורכם כל הנהרות בארצות הברית (1,230 ק"מ, 11,932 ק"מ, 293 ק"מ וכך הלאה) וניקח את הספרות הראשונות של כל המספרים האלה (1 , 1 , 2) נגלה כי מספרים קטנים חוזרים על עצמם יותר פעמים מאשר מספרים גדולים. חוק בנפורד זה הוכיח עצמו כחוק שחל אינספור פעמים באוכלוסיות גדולות (גובה בניינים, אורך כבישים, חשבונות חשמל, מחירי מניות, התפלגות הוצאות בפירמות גדולות ועוד).

החוק חל על הספרה הראשונה של קבוצות המספרים, ועם השפעה זהה אך חלשה יותר על הספרה השנייה והשלישית, אולם מהספרה הרביעית מתחילה להיות התפלגות פחות או יותר נורמלית.

החוק הוכרז על ידי בנפורד בשנת 1938, אולם הוא הוכרז כבר לפני כן על ידי המתמטיקאי והאסטרונום סימון ניוקומב בשנת 1881.

את החוק הצליח להוכיח טד היל בשנת 1995. ההוכחה נמצאת בקישור הבא: http://www.math.gatech.edu/~hill/publications/hillabs.dir/abs11.html