שיחה:מכפלה קרטזית
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכל להסביר לי את החלק האחרון? (הפונקציה)
מה המשמעות של Λ? יובל מדר
- הרחבתי קצת את הערך. תעיף מבט, ואם אתה עדיין לא מבין, אני אשמח אם תפרט לי בדיוק מה הנקודות שבהן אתה נתקע - בסופו של דבר, המטרה של הערכים הללו היא שיבינו אותם בדיוק. אגב, כמה טוב אתה מכיר את תורת הקבוצות בכלל, ומכפלות קרטזיות בפרט? (זה חשוב כדי להבין מה מבין מהערך מישהו שיש לו השכלה כזו וכזו) גדי אלכסנדרוביץ' 05:51, 29 יולי 2004 (UTC)
-
- עכשיו אני מבין, בעצם כל פונקציה מייצגת n-יה סדורה שהמקום הi שלה מוגדר על ידי (f(i, כן?
- אני אכן מכיר את תורת הקבוצות (הנאיבית דווקא) ואת המכפלה הקרטזית בפרט. יובל מדר
- כן, אלא שפונקציה היא דבר יותר כללי ויותר טוב, משתי סיבות עיקריות:
- המושג של "n-יה" לא מוגדר כמו שצריך. הרי זו בעצם קבוצה שקיימת בה סדרתיות (מקום ראשון, מקום שני וכו'), אבל סדרתיות זה לא דבר שבא יש מאין. באופן אינטואיטיבי אין בעייה להשתמש בו, אבל כשאתה מנסה לבנות את המתמטיקה על דברים יסודיים, תעדיף לא להשתמש בn-יה כאובייקט יסודי, אלא לבנות אותה מאובייקטים אחרים - במקרה הזה, הקבוצות, שבהן אין סדר. הדרך לעשות את זה היא באמצעות פונקציות (שבתורן מוגדרות באמצעות זוגות סדורים, שבתורם מוגדרים באמצעות קבוצות).
- n-יה היא דבר סופי. יותר מזה, בn-יה יש סדר בין האיברים, האיברים לא צפופים, וכו'. מכפלה קרטזית באופן כללי לא מוגבלת על ידי הדברים הללו - אתה יכול להגדיר גם מכפלה קרטזית בסגנון
.
-
-
- ה"בעיה" היא שפונקציה היא בעלת טווח יחיד, לכן חייבים "לערבב" את כל הקבוצות שמהוות את המכפלה הקרטזית, ואז צריך לדרוש מהפונקציה לבחור רק את האיברים "הנכונים" לכל קוארדינטה. כשהמכפלה שלך היא לא בת מנייה, אני חושב שאתה צריך את אקסיומת הבחירה בשביל זה, אם כי אני לא בטוח.
- אם לדעתך בערך עדיין יש דברים לא ברורים, אתה מוזמן לנסות ולתקן או להוסיף דברים. גדי אלכסנדרוביץ' 06:46, 29 יולי 2004 (UTC)
-
-
- כן, קצת אחרי שכתבתי נזכרתי שהגדרת אותה על משפחה כללית של קבוצות... :) תודה! יובל מדר
הסבר בקשר לשינוי: באנגלית מכפלה קרטזית נקראת cartesian product ולפעמים direct product. בכל מקרה היא לא נקראת cross product. הביטוי הזה משמש לתאר את מה שבעברית נקרא "מכפלה וקטורית", והוא דבר שונה לגמרי. גדי אלכסנדרוביץ' 15:58, 2 ספט' 2004 (UTC)
