משולש פסקל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

          1
        1   1
      1   2   1
    1   3   3   1
  1   4   6   4   1
1   5  10  10   5   1

משולש פסקל עד השורה הששית

משולש פסקל הוא סידור של מקדמי הבינום בצורה של משולש שווה שוקיים. הקודקוד העליון של משולש זה מכיל את המספר 1, וכל מספר במשולש מהווה את סכום שני המספרים שנמצאים מעליו (המספרים שנמצאים על שוקי המשולש הם כולם 1). משולש פסקל היה ידוע כבר בימי הביניים למלומדים סיניים, הודיים ומוסלמים. בלז פסקל עסק במשולש זה, שאותו כינה "המשולש האריתמטי", בספרו Traité du triangle arithmétique, שיצא לאור בשנת 1655, ועסק ביישומו של משולש פסקל לתורת ההסתברות. השם משולש פסקל, שהתקבל בעקבות תיאורו בספרו של פסקל, ניתן לו רק בתחילת המאה ה-18.

כל אחד מהמספרים במשולש פסקל הוא מקדם בינומי המסומן ב- $C\left(n,k\right)$ או ב- ${n \choose k}$ (כאשר n הוא מספר השורה במשולש ו-k הוא מיקומו של האיבר בשורה זו, ומיספור השורות והאיברים בכל שורה מתחיל מ-0). כך למשל $C\left(4,2\right) = 6$ . לפיכך אחד השימושים של משולש פסקל הוא בפיתוח הביטוי $\left(x+y\right)^n$ , שכן מקדמי האיברים בפיתוח זה הם מקדמים בינומיים. למשל, אם נרצה לפתח את $\left(x+y\right)^4$ , עלינו להסתכל בשורה החמישית במשולש פסקל (השורה ראשונה מייצגת מעלה אפס):

$\left(x+y\right)^4 = 1x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + 1y^4$

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%A9/%D7%95/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%A9_%D7%A4%D7%A1%D7%A7%D7%9C.html

קטגוריות: אריתמטיקה | קומבינטוריקה

Views

קהילה

חיפוש

שפות אחרות

דף זה שונה לאחרונה בתאריך 01:43, 12 באפריל 2007 על־ידי משתמש ויקיפדיה Yonidebot. מבוסס על העבודה של משתמש(י) ויקיפדיה Dima.p, Thijs!bot, YurikBot, דוד שי, Odedee, Ches, Zwobot, Parerga, Netan'el, אמיר גולד, שן שש זעם, קראטון, Lazylemon, רפאל לירז וגם ערן וגם משתמש(ים) אנונימי(ים) של ויקיפדיה.
הטקסט מוגש בכפוף ל־GNU Free Documentation License.
יוצרי הערך מפורטים בדף "גרסאות קודמות". בעלי זכויות היוצרים בתמונה מופיעים בדף התמונה.
אודות ויקיפדיה
הבהרה משפטית