שיחה:משפט האן-בנך

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] הפתיחה לא נגישה

לעת עתה, הערך הזה הוא חבר נכבד במועדון הערכים המתמטיים הבלתי נגישים לכלל הציבור פרט לאלו שכבר יודעים את כל מה שכתוב בהם. למדתי קורס מבוא לאנליזה פונקציונלית ואני עדיין לא מסוגל להבין את הפתיחה של הערך, כי המושג הבסיסי בו - מז'ורנטה - לא מוגדר כלל ואפילו אין הפניה לערך מתאים. רק כשמתחילים לקרוא את החלק של "המשפט" עצמו אפשר להבין מה הולך שם, אבל אנשים עם עצבים חלשים משלי (או פחות מזוכיסטים ממני) כבר יישברו עד אז ויברחו.

אני מציע, חצי בצחוק וחצי ברצינות, לפתוח קטגוריה חדשה של "ערכים מתמטיים עם מבוא גרוע", ולא לנוח ולא לשקוט עד אשר היא תהיה ריקה בזכות ולא בחסד. גדי אלכסנדרוביץ' 09:04, 24 יולי 2005 (UTC)

1. בקשר לערך עצמו, משפט האן-בנך זה חלק ממתמטיקה די גבוהה (קורס של שנה שלישית לא הולך ברגל). דווקא מז'ורנטה היה אמור להיות המושג העממי, והכוונה היא כן לחסם מעריך (evaluate) הנותן אמת מידה.
2. שכלול הצעתך: להוסיף תבנית של "ערך מתמטי דורש פישוט" והוספת התבנית תיצור אוטומטית גם קטגוריה. _MathKnight_ (שיחה) 09:20, 24 יולי 2005 (UTC)

לדעתי אין בעיה עם הערך - הנושא הוא, כפי שנאמר, חלק ממתמטיקה גבוהה. גם לי הפריע השימוש במונח מז'ורנטה, וזאת משתי סיבות - ראשית זו לא ממש עברית, ושנית (ואפילו חשוב יותר) זה אינו מונח מתמטי שגור ומקובל בכל מקום. נראה לי שאפשר לנסח את הערך ללא שימוש במושג הזה (או לציין אותו בסוגריים). בברכה, אבינעם 11:15, 24 יולי 2005 (UTC)

לדעתי, לאחר התיקונים, הערך בהחלט סביר, וניתן (ואף רצוי) ואין צורך בתבנית המפוארת המתנוססת בראש הפרק. אבינעם 11:47, 25 יולי 2005 (UTC)

(הערה על ההוכחה המתוקנת: איחוד של תת-מרחבים וקטוריים בדרך כלל אינו תת-מרחב). עוזי ו. 15:55, 25 יולי 2005 (UTC)

[עריכה] ומה על המז'ורנטה?

כל השינויים שבוצעו בערך חיוביים, אבל המילה הקסומה "מז'ורנטה" עדיין מופיעה בו. נכון, מי שיודע מתמטיקה יכול לנחש מה משמעותה על פי המידע שקיים בערך, אבל במתמטיקה לא צריך לנחש מה משמעותם של מונחים שמשתמשים בהם - צריך להגדיר אותם. או שהמושג יוגדר בערך, או שיינתן בשם שלו קישור לערך שמסביר מהו, או שהוא יסולק מהערך ויוחלף במילה שכן יש לה פירוש. גדי אלכסנדרוביץ' 16:26, 25 יולי 2005 (UTC)

המז'ורנטה היא הפונקציה ρ ועליה להיות פונקציה תת-לינארית. באופן אינטואיטיבי זו מעין מידת הערכה ע"י חסימה של פונקציה בפונקציה אחרת בעלת תכונות נוחות. המונח גם משמש בתורת הטורים של פונקציות (מבחן המז'ורנטה של ויירשטרס) שבו מוכיחים התנכסות בהחלט של טור פונקציות באמצעות חסימתו ע"י טור מספרים (שנקרא המז'ורנטה). אין למילה הזאת הגדרה מדויקת אבל זה בעיה למצוא לה תחליף יותר טוב שמסביר את המהות שלה. (אלו היו 4 משפטים בנפנוף ידיים) _MathKnight_ (שיחה) 16:30, 25 יולי 2005 (UTC)

תודה, אבל את זה ניחשתי מהערך... העניין הוא שאתה לא צריך להסתמך על כך שינחשו את זה - אם אתה רוצה להשתמש בזה בערך, תסביר בערך מה זה, או תן קישור. אגב, אני מכיר את זה בתור מבחן המיורנטה, לא מז'ורנטה. תראה מה שעברותים שונים גורמים. גדי אלכסנדרוביץ' 17:35, 25 יולי 2005 (UTC)

בדקתי את הערך. מסתבר שעוזי הסיר את כל המופעים של מונח זה למעט במקום אחד. החלפתי אותו בניסוח יותר ספציפי. אני לא יודע אם כדאי לפתוח ערך על מז'ורנטה כי זה מונח שמוגדר באופן רופף והרבה פעמים לפי ההקשר. _MathKnight_ (שיחה) 17:41, 25 יולי 2005 (UTC)

[עריכה] שורה ראשונה לא ברורה

"במתמטיקה התֵּאוֹרֶמָה/טענה האן-בנך הינו כלי מרכזי באנליזה פונקציונלית."

לא ברור לי למה מסתבכים עם "תאורמה/טענה" כשמספיק לכתוב "משפט" (כשם הערך). גם לא ברור לי מדוע מתייחסים למשפט כ"כלי" (באופן כללי לא נעים לי שמתייחסים למשפטים מתמטיים כאל "כלים", אז אולי זה רק אני). גדי אלכסנדרוביץ' 17:48, 4 בנובמבר 2006 (IST)

הכותב מצא לנכון להחליף את המבוא הקודם בתרגום (גרוע מאד - continuous function איננה "פונקציה מתמשכת" אלא פונקציה רציפה) של כמה משפטים מן הערך האנגלי. כדאי לחזור לגרסה שלנו (ולשמור את ההערה על חשיבותו של המשפט עבור המרחב הדואלי). עוזי ו. 23:35, 4 בנובמבר 2006 (IST)

אנא עשה זאת. אני מעדיף לא לגעת בערך בעצמי כי איני מכיר את המשפט (אבל אם תתעקש...). גדי אלכסנדרוביץ' 23:36, 4 בנובמבר 2006 (IST)

לגדי - לעתים משפטים מתמטיים הם כלים בסיסיים. לדוגמה משפט האן-בנך שממנו נובעים משפטים רבים באנליזה פונקציונלית, או משפט הקטגוריה של בייר שממנו נובעות מסקנות רבות (בעיקר הוכחות קיום, לא קונסטרוקטיביות אמנם, לקבוצות רבות). בברכה, אבינעם 09:01, 5 בנובמבר 2006 (IST)

דומני שאפשר להגיד על המוני משפטים שהם יכולים לשמש ככלים. השאלה היא האם זה נכון לתאר אותם בראש ובראשונה בתור "כלים" (כלומר, משהו שאין בו עניין לכשעצמו, אלא רק כאמצעי לביצוע דברים אחרים). גדי אלכסנדרוביץ' 09:12, 5 בנובמבר 2006 (IST)