סילוגיזם קטגורי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

סילוגיזם קטגורי הוא טיעון לוגי תקף בתבנית הטיעון הבאה:

א' <תת ערכה של> ב'

ב' <תת ערכה של> ג'

לכן, א' <תת ערכה של> ג'

לדוגמה:

אם כל א' הם ב'

ואם כל ב' הם ג'

כי אז כל א' הם ג'

בסילוגיזם קטגורי שתי הנחות (פרופוזיציות) שבעקבותיהם מסקנה. ייתכנו רק שלושה תנאים בכל הסילוגיזם. כל פרופוזיציה חייבת להיות בצורה הבאה: הנושא א' מקושר לפרדיקָט (הנשוא) באמצעות קופולה (מקשר). ההנחה חייבת לבוא בצורה הבאה: כל נ' הם פ', כש-נ' הוא הנושא, "הם" הוא הקופולה ו-פ' הוא הנשוא.

תוכן עניינים 1 איכות, כמות והפצה 2 מצב רוח וצורה 3 תקפות 4 רשימת סילוגיזמים 5 ר' גם

[עריכה] איכות, כמות והפצה

את הפרופוזיציות הקטגוריות ניתן למיין על בסיס איכות, כמות והפצה (פיזור). איכות מתייחסת לשאלה האם הפרופוזיציה מאשרת או מכחישה את הכללת נשוא ההנחה לכיתה של הפרדיקט (לדוגמה, "סוקרטס אינו/הינו סוס"). כמות מתייחסת לכמות הנשואים בכיתה אחת הכלולים בכיתה האחרת. המכמת הראשון הוא "כל". כלומר, שכל חבר בכיתה אחת חבר גם בכיתה השנייה. המכמת השני מכונה פרטיקולר. זהו מספר לא מוגדר, אך לפחות אחד. ניתן לבנות ארבע פרופוזיציות קטגוריות:

• "פרופוזיציה א' (A)" היא חיובית תמיד: כל הסוסים (נ') לבנים (פ')
• "פרופוזיציה ה' (E)" היא שלילית תמיד: אין סוסים (נ') לבנים (פ')
• "פרופוזיציה ח' (I)" היא חיובית פרטיקולרית: חלק מהסוסים (נ') לבנים (פ')
• "פרופוזיציה ס' (O)" היא שלילית פרטיקולרית: חלק מהסוסים אינם (נ') לבנים (פ')

לכל אחד מהסוגים תכונות הפצה שונות. הפצה או פיזור מתייחסת למה שניתן להבין מהפרופוזיציה. פרופוזיציה א' מפיצה את התכונה לפרדיקט, אך לא להיפך. לדוגמה: "כל הסוסים הם יונקים". טענה זו נכונה, כמובן, אך לא היפוכה, משום שלא ניתן לומר כי "כל היונקים הם סוסים".

פרופוזיציות ה' מבצעות פיזור דו כיווני בין הנושא לנשוא. לדוגמה, ניתן לומר "אין סוסים שהם זוחלים" וניתן להפוך ולומר באותה מידה של נכונות: "אין זוחלים שהם סוסים"

בפרופוזיציה ח', גם הנושא וגם הנשוא אינם מופצים. לדוגמה, אפשר לומר כי "חלק מהישראלים מקריחים", אך לא ניתן יהיה לומר כי "כל הישראלים מקריחים" וגם לא כי "כל המקריחים הם ישראלים".

בפרופוזיציה ס', רק תנאי הנשוא מופץ. לדוגמה, אם נאמר "חלק מהסוסים אינם לבנים", נוכל בהחלט לומר כי חלק מסוסי הפוני אינם לבנים. כלומר, תכונת אי הלבנות מופצת לחלק מסוים מהסוסים. לעומת זאת, לא נוכל לומר על בסיס הדברים הללו כי חלק מאלו שאינם לבנים הם סוסי פוני. כלומר, תכונת הפוניות אינה מופצת לחלק מהלא לבנים.

[עריכה] מצב רוח וצורה

כדי לאבחן את "מצב הרוח" של סילוגיזם יש לזהות את סוגי הפרופוזיציות בהנחה הראשית, המשנית והמסקנה, ואז להביעם בסדר זה. לדוגמה, בסילוגיזם הקטגורי הבא:

כל א' הוא ב'

כל ג' הוא א'

לכן, כל ג' הוא ב'

שלוש ההצהרות משתמשות ב"פרופוזיציה א'" (הצהרה חיובית תמיד) ומצב הרוח של הסילוגיזם הוא, לפיכך, אאא. בניסוח אחר:

כל הסוסים אוכלים עשב

סוקרטס הוא סוס

לכן, סוקרטס אוכל עשב

כדי לזהות את צורת הסילוגיזם הקטגורי יש צורך לזהות תחילה את הסוגים השונים של מונחים: הנחה ראשית, הנחה משנית (מינורית), והמונח האמצעי. המונח הראשי הוא הנשוא של המסקנה (הפרדיקט של המסקנה). בדוגמה שלעיל, "עשב" הוא המונח הראשי. המונח המשני הוא המונח שהוא נושא המסקנה. במקרה זה, "סוקרטס" הוא המונח המשני. המונח האמצעי הוא זה שאינו מתרחש במסקנה אלא בכל אחת מההנחות. זהו, כמובן, הסוס או הסוסים (או א').

ישנן ארבע צורות אפשריות למיקום המונח האמצעי, המרכיבות את ארבע צורות הסילוגיזם הקטגורי:

1. התנאי האמצעי הוא נושא ההנחה הראשונה ונשוא השנייה
2. התנאי האמצעי הוא נשוא ההנחה הראשונה והשנייה
3. התנאי האמצעי הוא נושא ההנחה הראשונה והשנייה
4. התנאי האמצעי הוא נשוא ההנחה הראשונה ונושא השנייה

מכאן, שמצב הרוח והצורה של הסילוגיזם הקטגורי שלעיל הוא אאא-1 (שכן סוסים הם נושא ההנחה הראשונה ונשוא השנייה). השילוב של מצב רוח וצורה ידוע בשם תבנית.

[עריכה] תקפות

ישנם חמישה עשר סילוגיזמים קטגוריים תקפים. כדי לדעת מיהו התקף, אפשר לנקוט אחת משלוש צורות: לשנן את הקודים של הסילוגיזמים התקפים, לבנות דיאגרמת ג'ונסטון או באמצעות מערכת כללים לוידוא תקפות.

כאשר בונים דיאגרמה, יש להציג שלושה עיגולים, האחד להנחה הראשית, לצידו אחר למשנית והשלישי להנחה האמצעית, הצריכה לחפוף חלקית לראשית, למשנית ולמקום בו שתיהן נפגשות. יש לצבוע את השטחים שבהם אין חפיפה בין הקבוצות. אם שלושת החלקים אינם צבועים, המסקנה נכונה בהכרח.

לדוגמה, בסילוגיזם שנבחן קודם עשב הוא המונח הראשי, סוקרטס המשני וסוסים הם האמצעי. בהצבה בסיסית, איור שלושתם יחדיו יראה כך:

מאחר ובהנחה הראשונה נטען כי כל הסוסים אוכלים עשב, הרי שעלינו להסיר את הצביעה מנקודת החפיפה בין הסוסים לעשב:

בהמשך, מאחר וסוקרטס הוא סוס, הרי שעלינו להסיר את הצביעה מנקודת החפיפה בין סוקרטס לסוסים:

משתי ההנחות קיבלנו מצב שבו האזור בו חופפת ההנחה המשנית את הראשית, המשנית ואת החפיפה בין שתיהן אינו צבוע ומכאן שהסילוגיזם הזה נכון.

הדרך השלישית אחרי שינון ודיאגרמה היא למידת שישה הכללים לסילוגיזם קטגורי:

1. סילוגיזם קטגורי חייב לכלול בדיוק שלושה תנאים, לא יותר ולא פחות [[ר' כשל ארבעה התנאים)
2. אם הנחה כלשהי היא שלילית, המסקנה חייבת להיות שלילית (ר' כשל מסקנה מחייבת מהנחה שוללת).
3. אין שתי הנחות שוללות (ר' כשל הנחה בלעדית).
4. כל תנאי המופץ במסקנה חייב להיות מופץ בכל הנחה.
5. התנאי האמצעי חייב להיות מופץ פעם אחת בלבד (ר' כשל אמצע לא מופץ)
6. לא ניתן להגיע למסקנה פרטיקולרית משתי הנחות אוניברסליות (ר' כשל קיומי).

[עריכה] רשימת סילוגיזמים

הרשימה הבאה כוללת ארבעה עשר סילוגיזמים שתיאר אריסטו באנליטיקה, על פי שמותיהם מימי הביניים:

• ברברה

כל ב' הוא א'

כל ג' הוא ב'

לכן, כל ג' הוא א'

• קלרנט

אף ב' אינו א'

כל ג' הוא ב'

לכן, אין ג' שהוא א'

• דאריי

כל ב' הוא א'

חלק מג' הם ב'

לכן, חלק מג' הם א'

• פריו

אין ב' שהוא א'

חלק מג' הם ב'

לכן, חלק מג' אינם א'

• סזארה

אף ב' אינו א'

כל ג' הוא א'

לכן, אין ג' שהוא ב'

• קמסטרס

כל ב' הוא א'

אף ג' אינו א'

לכן, אף ג' אינו ב'

• פסטינו

אין ב' שהוא א'

חלק מג' הם א'

לכן, חלק מג' אינם ב'

• ברוקו

כל ב' הוא א'

חלק מג' אינם א'

לכן, חלק מג' אינם ב'

• דרפטי

כל ג' הוא א'

כל ג' הוא ב'

לכן, חלק מב' הם א'

(אם מניחים שחלק מג' קיימים)

• דטיסי

כל ג' הוא א'

חלק מג' הם ב'

לכן, חלק מג' הם א'

• דיסאמיס

חלק מג' הם א'

כל ג' הוא ב'

לכן, חלק מב' הם א'

• פלאפטון

אף ג' אינו א'

כל ג' הוא ב'

לכן, חלק מב' אינם א'

(אם מניחים שחלק מג' קיימים)

• פריסון

אין ג' שהוא א'

חלק מג' הם ב'

לכן, חלק מב' אינם א'

• בוקארדו

חלק מג' אינם א'

כל ג' הוא ב'

לכן, חלק מב' אינם א'

[עריכה] ר' גם

• כללי היסק