קשירות מסילתית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

עקומת הסינוס של הטופולוגים - דוגמה לקבוצה קשירה שאינה קשירה מסילתית

בטופולוגיה, קשירות מסילתית היא עידון של תכונת הקשירות של מרחבים טופולוגיים.

מרחב טופולוגי הוא מרחב קשיר מסילתית אם ניתן לחבר כל שתי נקודות שלו על-ידי מסילה רציפה במרחב. כל מרחב קשיר מסילתית הוא קשיר, אבל ההיפך אינו נכון. לדוגמה, הקבוצות $\ A = \{(x,\sin(1/x)): 0<x<1\}$ ו- $\ B = \{(0,y) : -1\leq y \leq 1\}$ שתיהן קשירות מסילתית. עם זאת, האיחוד שלהן $\ A\cup B$ , המכונה עקומת הסינוס של הטופולוגים ומופיע בתרשים משמאל, הוא קבוצה קשירה, שאינה קשירה מסילתית: לא ניתן לחבר במסילה נקודה של A עם נקודה של B.

בדומה לפירוק של מרחב למרכיבי קשירות, אפשר לפרק כל מרחב טופולוגי למרכיבי קשירות מסילתית, כאשר כל מרכיב הוא קבוצה קשירה מסילתית שלא ניתן לחבר את נקודותיה במסילות לאף נקודה אחרת. בדוגמה הקודמת, A ו- B הם מרכיבי הקשירות המסילתית של המרחב $\ A\cup B$ .

לתכונת הקשירות המסילתית חשיבות מיוחדת בטופולוגיה אלגברית. בדרך כלל החבורה היסודית של מרחב טופולוגי תלויה בבחירה של נקודת הבסיס, והיא מושפעת רק מן המבנה של מרכיב הקשירות המסילתית של אותה נקודה. אם ניתן לחבר שתי נקודות במסילה, אז החבורות היסודיות המבוססות בנקודות אלה הן איזומורפיות זו לזו. מכיוון שכך, החבורה היסודית של מרחב קשיר מסילתית אינה תלויה בנקודת הבסיס.

בתורת הגרפים, כל גרף קשיר הוא גם קשיר מסילתית.

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A7/%D7%A9/%D7%99/%D7%A7%D7%A9%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%AA.html

קטגוריה: טופולוגיה

קשירות מסילתית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

Views

ניווט

קהילה

חיפוש