שיחה:שדה המספרים הממשיים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
[עריכה] מרבה אקסיומות מרבה דאגה
השינוי האחרון בערך מוסיף רשימת "אקסיומות"; אבל בפסקה הראשונה ("נשים לב כי למרות שחלק מהתכונות נקראות "אקסיומות", למעשה הן נובעות מהבנייה של המספרים הממשיים, ואינן שרירותיות כלל.") מסבירים שהן לא באמת אקסיומות, רק החלטנו לקרוא להן ככה מסיבות לא ידועות. המשך הפסקה ("ואכן, במקביל להגדרה האקסיומטית של שדה הממשיים פרסמו מתמטיקאים בניות למספריים הממשיים המשתמשים במושגים בסיסיים יותר כגון סדרות, קבוצות ומספרים רציונליים.") הוא חזרה מעורפלת על דברים שנאמרו קודם לכן במפורש ("כאשר ב-1872 פרסם גאורג קנטור מאמר שבו בנה את המספרים הממשיים באמצעות סדרות קושי של מספרים רציונליים; בנייתו (השקולה) של ריכארד דדקינד את המספרים הממשיים באמצעות חתכי דדקינד פורסמה מעט מאוחר יותר באותה שנה.").
לפני שנעבור על האקסיומות, הנה הפסקה שכתבתי תחת "תכונות": "השדה הממשי הוא בראש וראשונה שדה סדור. בנוסף, הוא מרחב מטרי שלם ביחס למטריקה המוגדרת על-ידי הערך המוחלט: אם A היא קבוצה חלקית לממשיים שאיננה ריקה והיא חסומה מלעיל אזי קיים לה חסם עליון".
"אקסיומה" ראשונה: "קבוצת המספרים הממשיים מהווה שדה אלגברי."
-
- מה זה "שדה אלגברי"?
- כתוב כבר: השדה הממשי הוא בראש וראשונה שדה.
"אקסיומה" שניה: "אקסיומת הסדר: קיים מעל קבוצת הממשיים יחס סדר מלא, המקיים: הוא יחס סדר מלא; איזוטוניות ביחס לסכום; (כפל בחיוביים). הערה: באמצעות שלושת האקסיומות הנ"ל ואקסיומות השדה אפשר להוכיח ש 1>0".
-
- כתוב כבר: השדה הממשי הוא בראש וראשונה שדה סדור.
"אקסיומה" שלישית: "אקסיומת השלמות: זוהי האקסיומה המייחדת את המספרים הממשיים מהמספרים הרציונליים ושממנה נובעת השלמות שלהם.
-
- כתוב כבר: השדה הממשי הוא מרחב מטרי שלם.
המלצתי: לחזור לגרסה הקודמת. לחילופין, יש להקים ועדה שתתכנן בעל חיים בעל כושר משא ועמידות בתנאי מדבר. עוזי ו. 12:40, 2 ינו' 2005 (UTC)
- שוחזר. דוד שי 20:05, 2 ינו' 2005 (UTC)
[עריכה] אז מה זה מספרים ממשיים?
יש בערך הזה הכל אבל אין בו כלום. יש תכונות, יש עוצמה ויש היסטוריה. רק דבר אחד פשוט לא הצלחתי להבין מהערך: מה זה מספרים ממשיים? מדובר בנושא בסיסי שנלמד ביסודי. לדעתי ראוי להרחיב כמה משפטים להבהרת המושג בצורה פשוטה.--קפיטוליני 12:56, 30 בנובמבר 2006 (IST)
- זהו, שזה לא נושא בסיסי, לא נלמד ביסודי וגם לא בתיכון. במקרה הטוב אומרים חצי מילה על כך שמספרים ממשיים הם "כל המספרים שנמצאים על הישר" (אמירה שמובאת גם בערך, אם כי בצורה אולי מעט מסורבלת: "נהוג לזהות את שדה המספרים הממשיים עם הישר החד-ממדי האינסופי הרציף"). איך אתה היית מרחיב את הערך כדי להבהיר את המושג בצורה פשוטה? גדי אלכסנדרוביץ' 13:04, 30 בנובמבר 2006 (IST)
