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Hatványközepek közötti egyenlőtlenség - Wikipédia

Hatványközepek közötti egyenlőtlenség

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A hatványközepek közötti egyenlőtlenség azt állítja, hogy ha $a_1,\dots,a_n$ nemnegatív valós számok, akkor $0 < p < q$ esetén p-edik hatványközepük legfeljebb akkora, mint a q-adik, azaz

$K_p\leq K_q$

ahol $p > 0$ -ra

$K_p=\left(\frac{a_1^p+\cdots+a_n^p}{n}\right)^{\frac{1}{p}}.$

Egyenlőség csak akkor áll fenn, ha $a_1=\cdots=a_n$ .

A $p = 0$ értékre is definiálhatjuk a $K p$ mennyiséget, ugyanis

$lim_{p\to 0}K_p=\sqrt[n]{a_1\cdots a_n},$

a mértani közép. Az egyenlőtlenségből határátmenettel adódik $K_0\leq K_1$ , azaz a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség.

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../h/a/t/Hatv%C3%A1nyk%C3%B6zepek_k%C3%B6z%C3%B6tti_egyenl%C5%91tlens%C3%A9g.html"

Kategóriák: Algebra | Analízis | Egyenlőtlenségek

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